Cho cơ hệ gồm lò xo nhẹ có độ cứng k ,vật M và N có cùng khối lượng m được nối với nhau

Câu hỏi số 694215:

Vận dụng cao

Cho cơ hệ gồm lò xo nhẹ có độ cứng k ,vật M và N có cùng khối lượng m được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc. Ban đầu đưa vật M đến vị trí mà lò xo nén một đoạn, đoạn đó bằng độ biến dạng của lò xo khi M ở vị trí cân bằng O rồi thả nhẹ. Trục Ox trùng với trục lò xo. Trong quá trình hệ vật dịch chuyển dây chỉ chịu lực căng có độ lớn tối đa 4 N. Đồ thị tọa độ của vật M theo thời gian trước và sau khi dây treo bị đứt lần lượt là đường (1) (nét liền) và đường (2) (nét đứt) như hình vẽ. Bỏ qua mọi ma sát, khối lượng dây và ròng rọc không đáng kể, các mặt phẳng đủ dài. Lấy \(g = 10m/{s^2};{\pi ^2} = 10.\) Sau khi dây nối giữa M và N bị đứt thì độ lớn lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật M có giá trị lớn nhất gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 3,38 N.

B. 5,32 N.

C. 6,26 N.

D. 4,71 N.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:694215

Phương pháp giải

Xét chuyển động của hệ khi ở VTCB.

Từ đồ thị xác định thời điểm dây đứt và li độ dao động khi dây đứt.

Xét chuyển động của vật M khi đứt dây.

Giải chi tiết

Ta có: \(A = 4cm \Rightarrow \Delta {\ell _0} = \dfrac{A}{2} = 2\left( {cm} \right) = 0,02\left( m \right)\)

Mà \(\Delta {\ell _0} = \dfrac{{mg\sin \alpha }}{k} \Rightarrow 0,02 = \dfrac{{m.10.\sin {{30}^0}}}{k}\)

\( \Rightarrow \dfrac{k}{m} = 250\)

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{2m}}} = \sqrt {\dfrac{{250}}{2}} = 5\sqrt 5 \)rad/s

Tại \(t = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{15}}\left( s \right)\) thì dây đứt, ta có:

\(\begin{array}{l}\alpha = \omega \Delta t = 5\sqrt 5 .\dfrac{{2\sqrt 2 }}{{15}} = \dfrac{{2\sqrt {10} }}{3} \approx \dfrac{{2\pi }}{3}\\ \Rightarrow x = \dfrac{A}{2} = 2\left( {cm} \right)\end{array}\)

Khi dây đứt:

\(\begin{array}{l}mg\sin \alpha - T = ma = - m{\omega ^2}x\\ \Rightarrow m.10.\sin {30^0} - 4 = - m{\left( {5\sqrt 5 } \right)^2}.0,02\end{array}\)

\( \Rightarrow m = \dfrac{8}{{15}}\left( {kg} \right) \Rightarrow k = \dfrac{{400}}{3}N/m\)

Xét chuyển động của vật M khi đứt dây:

Tốc độ của hệ ngay khi dây đứt:

\(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = 5\sqrt 5 .\sqrt {{4^2} - {2^2}} = 10\sqrt {15} \left( {cm/s} \right)\)

Tần số góc và biên độ dao động của vật M:

\({\omega _M} = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = 5\sqrt 5 .\sqrt 2 = 5\sqrt {10} \left( {rad/s} \right)\)

\(\begin{array}{l}{A_M} = \sqrt {{{\left( {x + \Delta {\ell _0}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{v}{{{\omega _M}}}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2 + 2} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{10\sqrt {15} }}{{5\sqrt {10} }}} \right)}^2}} \\ \to {A_M} = \sqrt {22} \left( {cm} \right) = 0,01\sqrt {22} \left( m \right)\end{array}\)

Lực đàn hồi cực đại:

\({F_{dhmax}} = kA = \dfrac{{400}}{3}.0,01\sqrt {22} \approx 6,25\left( N \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.