Một cái phễu có dạng hình nón có chiều cao bằng \(30\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\). Người ta đổ

Câu hỏi số 694562:

Vận dụng

Một cái phễu có dạng hình nón có chiều cao bằng \(30\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\). Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng \(x\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\) (hình \({H_1}\)). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình \({{\rm{H}}_2}\)) thì chiều cao của cột nước trong phễu tương ứng là \(y\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\) (giá trị của \(y\) được làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).

Ghép nội dung cột bên trái với cột bên phải để được mệnh đề đúng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:694562

Phương pháp giải

Giải chi tiết

1 – C\(;2\) - D ; 3 – E ;\(4 - \)B

Gọi \(R\) là bán kính đáy của phễu. Thể tích của phễu là \({V_0} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{{30\pi }}{3}{R^2} = 10\pi {R^2}\)

Xét hình \({\rm{H}}1\) :

1. Do chiều cao của phễu là \(30\;{\rm{cm}}\), cột nước cao \(15\;{\rm{cm}}\) nên bán kính đường tròn thiết diện tạo bởi mặt nước và thành phễu là \( \dfrac{R}{2}\).

Suy ra thể tích của nước trong phễu là \({V_1} = \dfrac{1}{3}\pi {\left( { \dfrac{R}{2}} \right)^2} \cdot 15 = \dfrac{{5\pi {R^2}}}{4}\).

Xét hình H2:

Gọi \(y\) là chiều cao cột nước trong phễu. Dựa vào tam giác đồng dạng ta tìm được bán kính đường tròn giao tuyến của mặt nước và thành phễu là \( \dfrac{{30 - y}}{{30}}R(0 < y < 30)\)

Thể tích phần không chứa nước là \({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi {\left( { \dfrac{{30 - y}}{{30}}R} \right)^2}(30 - y) = \dfrac{{\pi {R^2}}}{{2700}}{(30 - y)^3}\)

Suy ra thể tích nước là: \({V_1} = {V_0} - {V_2}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{5\pi }}{4}{R^2} = 10\pi {R^2} - \dfrac{{\pi {R^2}}}{{2700}}{(30 - y)^3} \Leftrightarrow y \approx 2,31\left( {cm} \right)\).

2. Tương tự ta có nếu \(x = 10\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\) thì bán kính là \( \dfrac{R}{3}\) thể tích: \({V_1} = \dfrac{1}{3}\pi {\left( { \dfrac{R}{3}} \right)^2}.10 = \dfrac{{10\pi {R^2}}}{{27}}\)

\({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi {\left( { \dfrac{{30 - y}}{{30}}R} \right)^2}(30 - y) = \dfrac{{\pi {R^2}}}{{2700}}{(30 - y)^3}\)

\({V_1} = {V_0} - {V_2}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{10\pi {R^2}}}{{27}} = 10\pi {R^2} - \dfrac{{\pi {R^2}}}{{2700}}{(30 - y)^3} \Rightarrow y \approx 0,38cm\)

3. \(y \approx 3,32\left( {cm} \right)\)

4. \(y \approx 2,34\left( {cm} \right)\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.