Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như sau:Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left(

Câu hỏi số 694563:

Vận dụng

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như sau:

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2f\left( x \right) - 1} \right)\). Ghép nội dung cột bên trái với cột bên phải để được mệnh đề đúng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:694563

Phương pháp giải

Giải chi tiết

1- B \(;2\)- A ; 3 – F ;\(4 - \)E

Ta có\(g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right).f'\left( {2f\left( x \right) - 1} \right)\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2f'\left( x \right).f'\left( {2f\left( x \right) - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\2f\left( x \right) - 1 = 1\\2f\left( x \right) - 1 = - 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\\f\left( x \right) = 1\\f\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)

* \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {x_1} < - 1\\x = {x_4} > 1\end{array} \right.\)

* \(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_2} > {x_1}\\x = {x_3} \in \left( {{x_2};0} \right)\\x = {x_5} > {x_4}\end{array} \right.\)

bảng xét dấu

1. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)\) là 8 - B

2. Số điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right)\) là 4 – A.

3. Đặt \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)\), khi đó \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\) dựa vào đồ thị ta có hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}a{\left( { - 1} \right)^3} + b{\left( { - 1} \right)^2} + c\left( { - 1} \right) + d = 2\\a{.1^3} + b{.1^2} + c.1 + d = - 2\\3a{\left( { - 1} \right)^2} + 2b\left( { - 1} \right) + c = 0\\3a + 2b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\\c = - 3\\d = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} - 3x\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt 3 \\x = - \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Ta có: \(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( {2f\left( x \right) - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2f\left( x \right) - 1 = - \sqrt 3 \\2f\left( x \right) - 1 = 0\\2f\left( x \right) - 1 = \sqrt 3 \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{a + 1}}{2} < 0\\f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\\f\left( x \right) = \dfrac{{b + 1}}{2} > 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt 3 + 1}}{2}\\f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\\f\left( x \right) = \dfrac{{ - \sqrt 3 + 1}}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 3x = \dfrac{{\sqrt 3 + 1}}{2}\\{x^3} - 3x = \dfrac{1}{2}\\{x^3} - 3x = \dfrac{{ - \sqrt 3 + 1}}{2}\end{array} \right.\)

Số nghiệm thực của phương trình \(g\left( x \right) = 0\) là 9.

4. Dựa vào bbt ta thấy trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) hàm số nghịch biến nên giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;1} \right]\) bằng \(g\left( 0 \right) = f\left( {2f\left( 0 \right) - 1} \right) = f\left( { - 1} \right) = 2\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.