Trong không gian \(Oxyz\), cho khối đa diện \(\left( H \right)\) là tập hợp tất cả các điểm

Câu hỏi số 694568:

Vận dụng cao

Trong không gian \(Oxyz\), cho khối đa diện \(\left( H \right)\) là tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 6\) và \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| {z - 2} \right| \le 6\). Tính thể tích khối đa diện\(\left( H \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:694568

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Có \(0 \le |x| + |y| + |z| \le 2\mid \) và \(0 \le |x - 2| + |y| + |z| \le 2\mid {\rm{ }}\)nên tìm các điểm đầu mút.

\(|x| + |y| + |z| = 0 \Rightarrow x = y = z = 0 \Rightarrow O(0;0;0)\).

\(|x - 2| + |y| + |z| = 0 \Rightarrow x = 2;y = z = 0 \Rightarrow A(2;0;0)\)

Xét hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|x| + |y| + |z| = 2}\\{|x - 2| + |y| + |z| = 2}\end{array} \Rightarrow |x| = |x - 2| \Leftrightarrow x = 2 - x \Leftrightarrow x = 1} \right.\)

\( \Rightarrow |y| + |z| = 1 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 0;z = \pm 1}\\{y = \pm 1;z = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow B(1;0;1),B'(1;0; - 1),C(1;1;0),C'(1; - 1;0)\)

Dựng hình suy ra tập hợp các điểm thoả mãn là bát diện \(B.OCAC'.B'\) có cạnh bằng \(\sqrt 2 \).

Dựng hình suy ra tập hợp các điểm thoả mãn là bát diện \(B.OCA{C^\prime }.{B^\prime }\)

Vậy thể tích của bát diện đều là \(V = \dfrac{{{{(\sqrt 2 )}^3}\sqrt 2 }}{3} = \dfrac{4}{3}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.