Một đoạn mạch AB gồm nguồn điện có điện áp U nối với điện trở \(r = 8\,\,\Omega \) như

Câu hỏi số 694614:

Vận dụng cao

Một đoạn mạch AB gồm nguồn điện có điện áp U nối với điện trở \(r = 8\,\,\Omega \) như hình 3. Bỏ qua điện trở của dây nối và điện trở chỗ tiếp xúc trong tất cả các trường hợp.

1) Mắc vào hai đầu A, B một bóng đèn ghi 8 V – 4 W. Giá trị điện áp U thoả mãn điều kiện nào để dòng điện chạy qua đèn đạt từ 95% đến 105% dòng điện định mức của đèn? Coi điện trở của bóng đèn không đổi và đèn không bị "cháy".

2) Đặt điện áp U = 20 V luôn không đổi:

a) Tháo bỏ bóng đèn khỏi 2 đầu A, B. Mắc vào A, B bộ 4 điện trở giống nhau có cùng giá trị \(R = 6\,\,\Omega \). Hãy xác định cách ghép 4 điện trở R để công suất trên bộ 4 điện trở này đạt giá trị lớn nhất; nhỏ nhất.

b) Tháo bỏ 4 điện trở R khỏi 2 đầu A, B. Cho n điểm theo thứ tự \({A_1},\,\,{A_2},\,\,...,\,\,{A_n}\,\,\left( {n > 8} \right)\) tạo thành các đỉnh của một đa giác đều. Giữa hai điểm liên tiếp mắc điện trở \({R_0} = 4\,\,\Omega \), tạo thành vòng điện trở khép kín. Mắc hai đầu A, B vào cặp đỉnh \({A_1},\,\,{A_3}\) hoặc cặp đỉnh \({A_1},\,\,{A_6}\) thì tổng công suất tiêu thụ trên vòng điện trở như nhau. Tính n.

c) Tháo bỏ vòng điện trở khỏi hai đầu A, B. Mắc vào A, B động cơ điện một chiều có điện trở tổng cộng là \(R' = 12\,\,\Omega \). Động cơ kéo một vật có trọng lượng P = 50 N chuyển động thẳng đều theo phương thẳng đứng với tốc độ v. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản. Tìm tốc độ lớn nhất của vật.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:694614

Phương pháp giải

Điện trở của bóng đèn: \({R_d} = \dfrac{{{U_{dm}}^2}}{{{P_{dm}}}}\)

Công suất tiêu thụ của điện trở: \(P = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{R}\)

Giải chi tiết

1) Điện trở của bóng đèn là:

\({R_d} = \dfrac{{{U_{dm}}^2}}{{{P_{dm}}}} = \dfrac{{{8^2}}}{4} = 16\,\,\left( \Omega \right)\)

Cường độ dòng điện định mức của bóng đèn là:

\({I_{dm}} = \dfrac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}} = \dfrac{4}{8} = 0,5\,\,\left( A \right)\)

Cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:

\(I = \dfrac{U}{{r + R}} = \dfrac{U}{{8 + 16}} = \dfrac{U}{{24}}\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}0,95{I_{dm}} < I < 1,05{I_{dm}}\\ \Rightarrow 0,95.0,5 < \dfrac{U}{{24}} < 1,05.0,5\\ \Rightarrow 11,4 < U < 12,6\,\,\left( V \right)\end{array}\)

2) a) Gọi điện trở tương đương của bộ điện trở là \({R_0}\)

Điện trở của bộ điện trở lớn nhất khi các điện trở ghép nối tiếp: và đạt giá trị nhỏ nhất khi các điện trở ghép song song:

\(\dfrac{R}{4} \le {R_0} \le 4R \Rightarrow \dfrac{6}{4} \le {R_0} \le 4R \Rightarrow 1,5\Omega \le {R_0} \le 24\Omega \)

Cường độ dòng điện trong mạch điện là:

\(I = \dfrac{U}{{r + {R_0}}} = \dfrac{{20}}{{8 + {R_0}}}\)

Công suất tiêu thụ của bộ điện trở là:

\(P = {I^2}{R_0} = \dfrac{{{{20}^2}{R_0}}}{{{{\left( {8 + {R_0}} \right)}^2}}} = \dfrac{{400}}{{{R_0} + \dfrac{{64}}{{{R_0}}} + 16}}\)

Xét biểu thức: \(y = {R_0} + \dfrac{{64}}{{{R_0}}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\({R_0} + \dfrac{{64}}{{{R_0}}} \ge 2\sqrt {64} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {R_0} = \dfrac{{64}}{{{R_0}}} \Rightarrow {R_0} = 8\,\,\Omega \))

\( \Rightarrow {y_{\min }} = 16 \Rightarrow {P_{\max }} = \dfrac{{400}}{{16 + 16}} = 12,5\,\,\left( W \right)\)

Để điện trở tương đương của bộ điện trở bằng \(8\Omega \), bộ điện trở gồm bộ 3 điện trở mắc song song mắc nối tiếp với điện trở còn lại

+ Khi \({R_0} = 1,5\Omega \Rightarrow y = \dfrac{{265}}{6} \Rightarrow P \approx 6,65\,\,\left( W \right)\)

+ Khi \({R_0} = 24\Omega \Rightarrow y = \dfrac{{80}}{3} \Rightarrow P = 9,375\,\,\left( W \right)\)

Vậy \({P_{\min }} = 6,65\,\,\left( W \right) \Leftrightarrow {R_0} = 1,5\,\,\Omega \to \) 4 điện trở mắc song song

b) Với hai giá trị điện trở tương đương \({R_1},\,\,{R_2}\), công suất tiêu thụ của đoạn mạch có giá trị như nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}{R_1} + \dfrac{{64}}{{{R_1}}} = {R_2} + \dfrac{{64}}{{{R_2}}}\\ \Rightarrow {R_1} - {R_2} = \dfrac{{64\left( {{R_1} - {R_2}} \right)}}{{{R_1}{R_2}}}\\ \Rightarrow {R_1}{R_2} = 64\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Khi mắc hai đầu A, B vào cặp đỉnh \({A_1},\,\,{A_3}\), điện trở tương đương của đoạn mạch được xác định bởi:

\(\dfrac{1}{{{R_1}}} = \dfrac{1}{{2{R_0}}} + \dfrac{1}{{\left( {n - 2} \right){R_0}}} \Rightarrow {R_1} = \dfrac{{2\left( {n - 2} \right){R_0}}}{n}\)

Khi mắc hai đầu A, B vào cặp đỉnh \({A_1},\,\,{A_6}\), ta có:

\(\dfrac{1}{{{R_2}}} = \dfrac{1}{{5{R_0}}} + \dfrac{1}{{\left( {n - 5} \right){R_0}}} \Rightarrow {R_2} = \dfrac{{5\left( {n - 5} \right){R_0}}}{n}\)

Điều kiện: \(n \ge 5\)

Thay vào (10 ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2\left( {n - 2} \right){R_0}}}{n}.\dfrac{{5\left( {n - 5} \right){R_0}}}{n} = 64\\ \Rightarrow 10.\left( {n - 2} \right)\left( {n - 5} \right){.4^2} = 64{n^2}\\ \Rightarrow 2,5\left( {{n^2} - 7n + 10} \right) = {n^2}\\ \Rightarrow 1,5{n^2} - 17,5n + 25 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\,\,\left( {t/m} \right)\\n \approx 1,7\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy n = 10

c) Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(I = \dfrac{U}{{r + R'}} = \dfrac{{20}}{{8 + 12}} = 1\,\,\left( A \right)\)

Công suất tiêu thụ của động cơ là:

\(P' = {I^2}R' = {1^2}.12 = 12\,\,\left( W \right)\)

Để vật chuyển động đều, lực kéo vật có độ lớn là:

F = P = 50 (N)

Tốc độ chuyển động của vật là:

\(v = \dfrac{{P'}}{F} = \dfrac{{12}}{{50}} = 0,24\,\,\left( {m/s} \right)\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link