Một xuồng máy xuôi dòng sông 30 km và ngược dòng 28 km hết một thời gian bằng thời gian mà

Câu hỏi số 695397:

Vận dụng cao

Một xuồng máy xuôi dòng sông 30 km và ngược dòng 28 km hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ, biết rằng vận tốc của nước chảy trên sông là 3 km/h.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:695397

Phương pháp giải

Gọi vận tốc của xuồng trên mặt hồ là \(x\) (km/h, \(x > 0\))

Ta tìm được vận tốc xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là \(x + 3\) (km/h), \(x - 3\) (km/h).

Từ đề bài ta tìm và giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Giải chi tiết

Gọi vận tốc của xuồng trên mặt hồ là \(x\) (km/h, \(x > 0\))

Vận tốc xuồng đi xuôi dòng là: \(x + 3\) (km/h)

Vận tốc xuồng đi ngược dòng là: \(x - 3\) (km/h)

Thời gian xuồng máy đi xuôi dòng là: \(\dfrac{{30}}{{x + 3}}\) (h)

Thời gian xuồng máy đi ngược dòng là: \(\dfrac{{28}}{{x - 3}}\) (h)

Thời gian xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yên lặng là: \(\dfrac{{59,5}}{x}\) (h)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\dfrac{{30}}{{x + 3}} + \dfrac{{28}}{{x - 3}} = \dfrac{{59,5}}{x}\)

\(\dfrac{{30x(x - 3)}}{{x(x + 3)(x - 3)}} + \dfrac{{28x(x + 3)}}{{x(x - 3)(x + 3)}} = \dfrac{{59,5(x - 3)(x + 3)}}{{x(x - 3)(x + 3)}}\)

\(30x(x - 3) + 28x(x + 3) = 59,5(x - 3)(x + 3)\)

\(30{x^2} - 90x + 28{x^2} + 84x = 59,5({x^2} - 9)\)

\(58{x^2} - 6x = 59,5{x^2} - 535,5\)

\(1,5{x^2} + 6x - 535,5 = 0\)

\({x^2} + 4x - 357 = 0\)

\({x^2} - 17x + 21x - 357 = 0\)

\(x(x - 17) + 21(x - 17) = 0\)

\((x + 21)(x - 17) = 0\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 21}\\{x = 17}\end{array}\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{(L)}\\{(TM)}\end{array}} \right.\)

Vậy vận tốc của xuồng khi nước yên lặng là 17 km/h.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link