Cho phương trình \(m{.7^{2{x^2} - 4x - 9}} - {2.7^{{x^2} - 4x - 5}} = m{.7^{{x^2} - 4}} - 2\) (với m là tham

Câu hỏi số 695597:

Vận dụng

Cho phương trình \(m{.7^{2{x^2} - 4x - 9}} - {2.7^{{x^2} - 4x - 5}} = m{.7^{{x^2} - 4}} - 2\) (với m là tham số). Tích tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt có dạng \({8.7^n}(n \in \mathbb{Z})\). Giá trị của \(n\) bằng

A. 1.

B. 0.

C. \( - 14\).

D. \(14\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:695597

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có:

\(m{.7^{2{x^2} - 4x - 9}} - {2.7^{{x^2} - 4x - 5}} = m{.7^{{x^2} - 4}} - 2\)

\( \Leftrightarrow \left( {{7^{{x^2} - 4x - 5}} - 1} \right)\left( {m{{.7}^{{x^2} - 4}} - 2} \right) = 0\,\,\left( 1 \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{7^{{x^2} - 4x - 5}} = 1\\m{.7^{{x^2} - 4}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 5\\{7^{{x^2} - 4}} = \dfrac{2}{m}\,\,\left( {m \ne 0} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Nhận xét: (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) (2) có nghiệm kép khác -1 và 5 hoặc (2) có 2 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm trùng với \(x = - 1\) hoặc \(x = 5\).

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{7^{{x^2} - 4}} = {7^{ - 4}} \Rightarrow x = 0\,\,\left( {m = \dfrac{2}{{{7^{ - 4}}}}} \right)\\{7^{{x^2} - 4}} = {7^{21}} \Rightarrow x = \pm 5\,\,\left( {m = \dfrac{2}{{{7^{21}}}}} \right)\\{7^{{x^2} - 4}} = {7^{ - 3}} \Rightarrow x = \pm 1\,\,\left( {m = \dfrac{2}{{{7^{ - 3}}}}} \right)\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.