Hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có \(f\left( 1 \right) = 0\). Biết đồ thị hàm số \(y =
Hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có \(f\left( 1 \right) = 0\). Biết đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình dưới đây
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {1 + \dfrac{x}{2}} \right) + \dfrac{{{x^2}}}{8}} \right|\). Đặt \(M\) là số điểm cực đại và \(m\) là số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)\). Giá trị biểu thức \({M^2} + m\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
nn
Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {1 + \dfrac{x}{2}} \right) + \dfrac{{{x^2}}}{8}\), suy ra \(h'\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left[ {f\left( {1 + \dfrac{x}{2}} \right) + \dfrac{x}{2}} \right] = 0\).
Đặt \(1 + \dfrac{x}{2} = t \Rightarrow \dfrac{x}{2} = t - 1\). Khi đó \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) + t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 1\\t = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = 0\\x = 4\end{array} \right.\)
Ta có \(h\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) - 0 = f\left( 1 \right) = 0\). Suy ra \(h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x = 0\\x = b\,\,\,\,\,\,\left( {a < 0 < b} \right)\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên của hàm số là
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có 3 cực tiểu và 2 cực đại. Do đó \(m + {M^2} = 3 + 4 = 7\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
