Trong không gian \(Oxyz\), có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc trục \(Oy\) để tồn tại đường thẳng

Câu hỏi số 695608:

Vận dụng cao

Trong không gian \(Oxyz\), có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc trục \(Oy\) để tồn tại đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) và cắt cả ba đường \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = t\\z = t\end{array} \right.;\,\,{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - u\\z = u\end{array} \right.;\) và \({\Delta _3}:\left\{ \begin{array}{l}x = v\\y = 1\\z = - v\end{array} \right.\) (\(t,u,v\)là các tham số).

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:695608

Phương pháp giải

Giải chi tiết

\(\overline z = 2025 + 2024i \Rightarrow M(2025;2024)\)

\(M(0;b;0) \in Oy;A(0;1;0) \in Oy\). Xét \(mp(P) \equiv mp(M;{\Delta _3})\)

TH1: \(b \ne 1\) hay \(M \ne A\) \( \Rightarrow (P):x + z = 0\)

\(\left. \begin{array}{l}(P) \cap {\Delta _1} = E(1; - 1; - 1)\\(P) \cap {\Delta _2} = F( - 1; - 1;1)\end{array} \right\} \Rightarrow M = EF \cap Oy = (0; - 1;0)\)

TH2: \(b = 1\) hay \(M \equiv A \Rightarrow M \in {\Delta _3}\)

\(\begin{array}{l}H = d \cap {\Delta _1} \Rightarrow H(1;h;h) \Rightarrow \overrightarrow {MH} = (1;h - 1;h)\\K = d \cap {\Delta _2} \Rightarrow K( - 1; - k;k) \Rightarrow \overrightarrow {MK} = ( - 1; - k - 1;k)\end{array}\)

M, H, K thẳng hàng \( \Rightarrow \overrightarrow {MH} = m\overrightarrow {MK} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = m( - 1)\\h - 1 = m( - k - 1)\\h = m.k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 1\\h = 1\\k = - 1\end{array} \right.\)

Vậy tồn tại hai điểm \(M\) thỏa mãn YCBT

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.