Đặt điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\)(U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB

Câu hỏi số 695977:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\)(U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM mắc nối tiếp đoạn MB. Đoạn AM chứa điện trở thuần R, đoạn MB chứa cuộn dây không thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Cho biết điện trở R, độ tự cảm của cuộn dây L, điện trở cuộn dây r không đổi, điện dung C của tụ điện thay đổi được. Gọi độ lớn của độ lệch pha giữa hai điện áp u_MB và u_AB là Δφ; độ lớn của độ lệch pha giữa điện áp u_AB và cường độ dòng điện là φ. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của Δφ vào φ. Khi Δφ đạt giá trị cực đại thì tỉ số điện áp hiệu dụng U_AM có giá trị là

A. \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{2}.\)

C. \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{2}.\)

D. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{3}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:695977

Phương pháp giải

Xác định độ lệch pha của \({u_{MB}}\) và cường độ dòng điện: \({\varphi _{MB}} = \Delta \varphi + \varphi \)

Sử dụng độ lệch pha \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\) để tính toán cho từng đoạn mạch MB và AB.

Chú ý áp dụng \(\tan \varphi \)và \(\tan \Delta \varphi \) với các giá trị đặc biệt trong đồ thị.

Giải chi tiết

Từ đồ thị, ta có: \({\varphi _{MB}} = \Delta \varphi + \varphi = 30,{97^0} + {45^0} = 75,{97^0}\)

\( \Rightarrow \tan {\varphi _{MB}} = \dfrac{{{Z_{LC}}}}{r} = 4\)

Đặt \({Z_{LC}} = 4,{\rm{ }}r = 1\)

\(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_{LC}}}}{{R + r}} \Rightarrow \tan {45^0} = \dfrac{4}{{R + 1}} \Rightarrow R = 3\)

\(\begin{array}{l}\tan \Delta \varphi = \dfrac{{\tan {\varphi _{MB}} - \tan {\varphi _{AB}}}}{{1 + \tan {\varphi _{MB}}.\tan {\varphi _{AB}}}}\\ \to \tan \Delta \varphi = \dfrac{{\dfrac{{{Z_{LC}}}}{r} - \dfrac{{{Z_{LC}}}}{{R + r}}}}{{1 + \dfrac{{{Z_{LC}}}}{r}.\dfrac{{{Z_{LC}}}}{{R + r}}}} = \dfrac{R}{{\dfrac{{r\left( {R + r} \right)}}{{{Z_{LC}}}} + {Z_{LC}}}}\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi: \(\dfrac{{r\left( {R + r} \right)}}{{{Z_{LC}}}} + {Z_{LC}} \ge 2\sqrt {r\left( {R + r} \right)} \)

Dấu “=” xảy ra khi \(\dfrac{{r\left( {R + r} \right)}}{{{Z_{LC}}}} = {Z_{LC}}\)

\( \Rightarrow {Z_{LC}} = \sqrt {r\left( {R + r} \right)} = \sqrt {1.\left( {3 + 1} \right)} = 2\)

\( \Rightarrow \dfrac{U}{{{U_{AM}}}} = \dfrac{{\sqrt {\left( {R + r} \right) + Z_{LC}^2} }}{R} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {2^2}} }}{3} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{3}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.