Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thếa) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(x + 1)(y - 1) =

Câu hỏi số 695981:

Vận dụng

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(x + 1)(y - 1) = (x - 2)(y + 1) - 1}\\{2(x - 2)y - x = 2xy - 3}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(x + 1)(y - 1) = xy - 1}\\{(x - 3)(y - 3) = xy - 3}\end{array}} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:695981

Phương pháp giải

Đưa hệ phương trình về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và giải bằng phương pháp thế.

Giải chi tiết

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(x + 1)(y - 1) = (x - 2)(y + 1) - 1}\\{2(x - 2)y - x = 2xy - 3}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{xy - x + y - 1 = xy + x - 2y - 2 - 1}\\{2xy - 4y - x = 2xy - 3}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + 3y = - 2}\\{ - 4y - x = - 3}\end{array}} \right.\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{(1)}\\{(2)}\end{array}\)

Từ phương trình (2), ta có: \(x = 3 - 4y\) (3)

Thay \(x = 3 - 4y\) vào phương trình (1), ta có:

\( - 2.(3 - 4y) + 3y = - 2\)

\( - 6 + 8y + 3y = - 2\)

\(11y = 4\)

\(y = \dfrac{4}{{11}}\)

Thay \(y = \dfrac{4}{{11}}\) vào (3), ta có:

\(x = 3 - 4 \cdot \dfrac{4}{{11}} = 3 - \dfrac{{16}}{{11}} = \dfrac{{17}}{{11}}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((x;y) = \left( {\dfrac{{17}}{{11}};\dfrac{4}{{11}}} \right)\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(x + 1)(y - 1) = xy - 1}\\{(x - 3)(y - 3) = xy - 3}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{xy - x + y - 1 = xy - 1}\\{xy - 3x - 3y + 9 = xy - 3}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x + y = 0}\\{ - 3x - 3y = - 12}\end{array}} \right.\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{(1)}\\{(2)}\end{array}\)

Từ phương trình (1), ta có: \(x = y\)

Thay \(x = y\) vào phương trình (2), ta có:

\( - 3y - 3y = - 12\)

\( - 6y = - 12\)

\(y = 2\)

Suy ra \(x = 2\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((x;y) = (2;2)\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link