Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m, đầu trên gắn với vật nhỏ

Câu hỏi số 696853:

Vận dụng

Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m, đầu trên gắn với vật nhỏ \({m_1} = 400g\), đầu dưới cố định. Con lắc thẳng đứng nhờ một thanh cứng cố định luồn dọc theo trục lò xo và xuyên qua vật m1. Một vật nhỏ m2 = 400 g cũng được thanh cứng xuyên qua, ban đầu được giữ ở độ cao h = 125 cm so với vị trí cân bằng của vật m1. Thả nhẹ vật m2 để nó rơi tự do tới va chạm với vật m1. Sau va chạm hai vật chuyển động với cùng vận tốc. Bỏ qua ma sát giữa các vật với thanh, coi thanh đủ dài, lấy \(g = 10m/{s^2}\). Chọn mốc thời gian (t = 0) là lúc hai vật va chạm nhau. Sau khoảng thời gian ∆t (kể từ lúc t = 0), vật \({m_2}\) rời khỏi \({m_1}\) lần thứ nhất. Giá trị của ∆t gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,53 s.

B. 0,49 s.

C. 0,51 s.

D. 0,47 s.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:696853

Phương pháp giải

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng xác định vận tốc của hệ ngay sau va chạm.

Xác định li độ của hệ ngay sau va chạm.

Áp dụng công thức độ lập với thời gian của x và v để tìm biên độ dao động của hệ.

Hai vật \({m_1}\) và \({m_2}\) rời nhau khi đến VT lò xo có chiều dài tự nhiên.

Giải chi tiết

Vận tốc của vật \({m_2}\) ngay trước khi rơi chạm vật \({m_1}\) là:

\({v_2} = \sqrt {2gh} = \sqrt {2.1000.125} = 500\left( {cm/s} \right)\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng xác định được vận tốc của hệ ngay sau va chạm:

\(v = \dfrac{{{m_2}{v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \dfrac{{0,4.500}}{{0,4 + 0,4}} = 250\left( {cm/s} \right)\)

Vị trí va chạm của hệ vật:

\(x = \dfrac{{{m_2}g}}{k} = \dfrac{{0,4.10}}{{50}} = 0,08\left( {cm} \right) = 8\left( {cm} \right)\)

Tần số góc của hệ:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1} + {m_2}}}} = \sqrt {\dfrac{{50}}{{0,4 + 0,4}}} = 2,5\sqrt {10} \left( {rad/s} \right)\)

Biên độ dao động của hệ:

\(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{8^2} + {{\left( {\dfrac{{250}}{{2,5\sqrt {10} }}} \right)}^2}} = 2\sqrt {266} \left( {cm} \right)\)

Vật \({m_2}\) rời \({m_1}\) tại vị trí lò xo không biến dạng có:

\(\Delta {\ell _0} = \dfrac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)g}}{k} = \dfrac{{\left( {0,4 + 0,4} \right).10}}{{50}} = 0,16\left( m \right) = 16\left( {cm} \right)\)

\(\Delta t = \dfrac{{\arccos \dfrac{x}{{ - A}} + \arccos \dfrac{{\Delta {\ell _0}}}{{ - A}}}}{\omega } = \dfrac{{\arccos \dfrac{8}{{ - 2\sqrt {266} }} + \arccos \dfrac{{16}}{{ - 2\sqrt {266} }}}}{{2,5\sqrt {10} }} \approx 0,4936\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.