Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {x - 1} \right| + {y^2} =

Câu hỏi số 697449:

Vận dụng

Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {x - 1} \right| + {y^2} = 2}\\{3\left| {1 - x} \right| - 2{y^2} = 1}\end{array}} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:697449

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để hệ phương trình xác định.
Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ \(a = \left| {x - 1} \right|;b = {y^2}{\rm{\;}}\left( {a \ge 0;b \ge 0} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x - 1} \right| + {y^2} = 2}\\{3\left| {1 - x} \right| - 2{y^2} = 1}\end{array}\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x - 1} \right| + {y^2} = 2}\\{3\left| {x - 1} \right| - 2{y^2} = 1}\end{array}} \right.\)

Đặt \(\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x - 1} \right| = a\;\left( {a \ge 0} \right)}\\{{y^2} = b\;\left( {b \ge 0} \right)}\end{array}\;} \right.\)

Khi đó ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = 2}\\{3a - 2b = 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + 2b = 4}\\{3a - 2b = 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5a = 5}\\{b = 2 - a}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 1}\end{array}\,\,(tm)} \right.\)

Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x - 1} \right| = 1}\\{{y^2} = 1}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2;\,\,x = 0}\\{y = 1;\,\,y = - 1}\end{array}} \right.\)

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là: \(S = \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( {2; - 1} \right);\left( {0;1} \right);\left( {0; - 1} \right)} \right\}\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link