Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một lò xo có độ cứng \(k = 40{\rm{ N/m}}\) và vật nặng khối

Câu hỏi số 697692:

Vận dụng

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một lò xo có độ cứng \(k = 40{\rm{ N/m}}\) và vật nặng khối lượng \(m = 400g.\) Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 8 cm rồi thả cho vật dao động điều hòa. Sau khi thả vật \(\dfrac{{7\pi }}{{30}}s\) thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo khi đó. Biên độ dao động của vật sau khi giữ điểm chính giữa của lò xo đó là

A. \(2\sqrt 7 {\rm{ }}cm.\)

B. \(2\sqrt 5 {\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

C. \(4\sqrt 2 {\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

D. \(2\sqrt 2 {\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:697692

Phương pháp giải

Khi giữ tại điểm chính giữa của lò xo thì thế năng đàn hồi của lò xo bị giảm nên cơ năng của hệ sau đó giảm.

Chú ý khi giữ lò xo thì độ cứng của lò xo lúc sau thay đổi.

Giải chi tiết

Tần số góc của con lắc lò xo:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{40}}{{0,4}}} = 10\left( {{\rm{rad/s}}} \right)\)

Biên độ dao động của con lắc: \(A = 8\left( {cm} \right)\)

Sau thời gian \(t = \dfrac{{7\pi }}{{30}}s \Rightarrow \alpha = \omega t = 10.\dfrac{{7\pi }}{{30}} = \dfrac{{7\pi }}{3} = 2\pi + \dfrac{\pi }{3}\left( {rad} \right)\)

\( \to \) vật đang ở vị trí \(x = \dfrac{A}{2} = 4\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow {{\rm{W}}_t} = \dfrac{{\rm{W}}}{4}.\)

Độ cứng của lò xo sau khi giữ là:

\(k'\ell ' = k\ell \Rightarrow k' = \dfrac{{k\ell }}{{\dfrac{\ell }{2}}} = 2k\)

Khi giữ đột ngột tại điểm chính giữa của lò xo khi đó thế năng của con lắc mất đi một nửa:

\({W'_t} = \dfrac{{{{\rm{W}}_t}}}{2} = \dfrac{{\rm{W}}}{8}.\)

Vậy sau khi giữ năng lượng dao động còn lại của con lắc là:

\({\rm{W'}} = {\rm{W}} - \dfrac{{\rm{W}}}{8} = \dfrac{{7W}}{8}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{2}k'{{A'}^2} = \dfrac{7}{8}.\dfrac{1}{2}k{A^2} \Rightarrow 2k.{{A'}^2} = \dfrac{7}{8}.k{A^2}\\ \Rightarrow A' = \sqrt {\dfrac{7}{{8.2}}} .A = \sqrt {\dfrac{7}{{8.2}}} .8 = 2\sqrt 7 \left( {cm} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.