Pôlôni \(_{84}^{210}P\) là chất phóng xạ \(\alpha \)có chu kì bán rã 138 ngày và biến đổi thành

Câu hỏi số 697693:

Vận dụng

Pôlôni \(_{84}^{210}P\) là chất phóng xạ \(\alpha \)có chu kì bán rã 138 ngày và biến đổi thành hạt nhân chì \(_{82}^{206}Pb.\) Vào lúc 0h ngày 05/05/2024 một mẫu phóng xạ có khối lượng 100 g được phát hiện, trong đó 80% khối lượng của mẫu là chất phóng xạ pôlôni \(_{84}^{210}Po\), phần còn lại không có tính phóng xạ. Giả sử toàn bộ các hạt \(\alpha \) sinh ra trong quá trình phóng xạ đều thoát ra khỏi mẫu. Lấy khối lượng của các hạt nhân bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Vào ngày nào sau đây khối lượng của mẫu có giá trị là 99,852 g?

A. 30/05/2024.

B. 25/05/2024.

C. 20/05/2024.

D. 15/05/2024.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:697693

Phương pháp giải

Khối lượng của chất phóng xạ còn lại sau thời gian t là

\(m = {m_0}{.2^{\dfrac{{ - t}}{T}}}.\)

Mối quan hệ của lượng chất phóng xạ \(_{84}^{210}P\) còn lại và lượng chất \(_{82}^{206}Pb\) được tạo ra:

\(\dfrac{{{m_{Pb}}}}{{{m_{Po}}}} = \dfrac{{{A_{Pb}}}}{{{A_{Po}}}}.\left( {{2^{\dfrac{t}{T}}} - 1} \right)\)

Giải chi tiết

Khối lượng của Po có trong mẫu lúc ban đầu là:

\({m_{0Po}} = 80\% m = 0,8.100 = 80\left( g \right)\)

Khối lượng của chất không tính phóng xạ trong mẫu là:

\({m_{tap}} = 100 - 80 = 20\left( g \right)\)

Khối lượng của mẫu sau thời gian t là 99,852 g

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {m_{tap}} + {m_{Po}} + {m_{Pb}} = 99,852\left( g \right)\\ \Rightarrow {m_{Po}} + {m_{Pb}} = 99,852 - 20 = 79,852\left( g \right)\end{array}\)

Mà khối lượng của Po sau thời gian t còn lại là

\({m_{Po}} = {m_{0Po}}{.2^{\dfrac{{ - t}}{T}}} = {80.2^{\dfrac{{ - t}}{T}}}\)

\( \Rightarrow {m_{Pb}} = 79,852 - {m_{Po}} = 79,852 - {80.2^{\dfrac{{ - t}}{T}}}\)

Mối quan hệ của của lượng chất phóng xạ còn lại và lượng chất được tạo ra trong bài là:

\(\dfrac{{{m_{Pb}}}}{{{m_{Po}}}} = \dfrac{{{A_{Pb}}}}{{{A_{Po}}}}.\left( {{2^{\dfrac{t}{T}}} - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{79,852 - {{80.2}^{\dfrac{{ - t}}{T}}}}}{{{{80.2}^{\dfrac{{ - t}}{T}}}}} = \dfrac{{206}}{{210}}.\left( {{2^{\dfrac{t}{T}}} - 1} \right)\\ \Rightarrow {2^{\dfrac{{ - t}}{T}}} = 0,902875\end{array}\)

Với \(T = 138\)ngày \( \Rightarrow {2^{ - \dfrac{t}{{138}}}} = 0,902875 \Rightarrow t \approx 20\) ngày.

Vào ngày 25/05/2024 khối lượng của mẫu có giá trị là 99,852 g.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.