Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9\) và
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {0;1; - 2} \right)\). Từ \(A\) kẻ các tiếp tuyến đến \(\left( S \right)\) với các tiếp điểm thuộc đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\). Từ điểm \(M\) nằm ngoài \(\left( S \right)\) và nằm trong mặt phẳng chứa đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\), kẻ các tiếp tuyến đến \(\left( S \right)\) với các tiếp điểm thuộc đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\). Biết rằng nếu \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) có cùng bán kính thì \(M\) luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính \(r\) của đường tròn đó bằng?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Có \(\left( S \right):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9 \Rightarrow \) Tâm \(I\left( {1;2;3} \right),{R_S} = 3\)
Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa \(\left( {{C_1}} \right)\).
Khi điểm \(M\) không bắt buộc thuộc vào mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì để \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right)\) là hai đường tròn có cùng bán kính thì \(M\) thuộc mặt cầu tâm \(I\left( {1;2;3} \right),R = IA = 3\sqrt 3 \).
Do đó, điểm \(M\) thuộc đường tròn là giao của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {I,R = IA} \right)\).
Dễ thấy rằng, bán kính cần tìm chính là độ dài đoạn \(MG\) như trong hình vẽ. Với \(G\) là tâm đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{IA = 3\sqrt 3 }\\{IN = {R_S} = 3}\end{array} \Rightarrow IG = \dfrac{{I{N^2}}}{{IA}} = \dfrac{9}{{3\sqrt 3 }} = \sqrt 3 } \right.\).
Mặt khác, \(M{G^2} = I{M^2} - I{G^2} = I{A^2} - I{G^2} = 27 - 3 = 24\)
\( \Rightarrow MG = 2\sqrt 6 \).
Vậy \(M\) thuộc đường tròn bán kính \(2\sqrt 6 \).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
