Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 4{\rm{\;cm}}$ và $BC = 2{\rm{\;cm}}$. Đường cong

Câu hỏi số 699405:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 4{\rm{\;cm}}$ và $BC = 2{\rm{\;cm}}$. Đường cong trong hình là một parabol có đình cách đoạn thằng $BC1{\rm{\;cm}}$. Thề tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $\left( R \right)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ bên dưới) quanh trục $AD$ là

A. $\dfrac{{92}}{5}\pi $.

B. $\dfrac{{32}}{5}\pi $.

C. $\dfrac{{112}}{5}\pi $.

D. $\dfrac{{162}}{5}\pi $.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:699405

Phương pháp giải

Gắn hệ trục toạ độ Oxy. Xác định toạ độ các điểm và các hàm số từ đó tính thể tích bằng tích phân

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với O là trung điểm AD.

Ta tìm parabol $y=a x^2+b x+c$ có đỉnh $I(0,3)$ đi qua hai điểm $B(-1 ; 4), C(1 ; 4)$ ta có hệ phương trình

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\;}} - \dfrac{b}{{2a}} = 0}\\{a - b + c = 4}\\{c = 3}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 0}\\{a = 1}\\{c = 3}\end{array}} \right.$

Vậy $y=x^2+3$

Thể tích phần $(R)$ tính bằng công thức $2 \pi\left(\int_0^1\left(x^2+3\right)^2 d x\right)=\dfrac{112 \pi}{5}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.