Một lò xo nhẹ có độ cứng 25 N/m, đầu trên của lò xo treo vào một điểm cố định, đầu

Câu hỏi số 699970:

Vận dụng cao

Một lò xo nhẹ có độ cứng 25 N/m, đầu trên của lò xo treo vào một điểm cố định, đầu dưới của lò xo treo hai vật \({m_1} = 100g\) và \({m_2} = 200g\) cách nhau 5cm như hình bên. Khi hệ ở vị trí cân bằng người ta đốt dây nối để vật \({m_1}\) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, vật \({m_2}\) rơi tự do. Bỏ qua khối lượng của dây nối \({m_1},{m_2};\) lấy \(g = 10{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\) và \({\pi ^2} = 10.\) Vật \({m_1}\) dao động được nửa chu kỳ đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật bằng

A. 36 cm.

B. 41 cm.

C. 106 cm.

D. 101 cm.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:699970

Phương pháp giải

Sau khi đốt dây, vật \({m_1}\) dao động điều hòa với biên độ bằng \(A = \Delta \ell - \Delta {\ell _1}\)và vật \({m_2}\)rơi tự do với gia tốc g.

Tại thời điểm đốt dây, vật \({m_1}\) đang ở vị trí biên dưới.

Vật \({m_1}\)dao động được nửa chu kì đầu tiên sẽ đến vị trí biên trên.

Giải chi tiết

Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng khi treo cả hai vật là:

\(\begin{array}{l}\Delta {\ell _0} = \dfrac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right).g}}{k}\\ \to \Delta {\ell _0} = \dfrac{{\left( {0,1 + 0,2} \right).10}}{{25}} = 0,12\left( m \right) = 12\left( {cm} \right)\end{array}\)

Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng khi treo vật \({m_1}\) là

\(\Delta {\ell _1} = \dfrac{{{m_1}g}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{25}} = 0,04\left( m \right) = 4\left( {cm} \right)\)

Sau khi đốt sợi dây, vật \({m_1}\) dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng ban đầu đoạn là 8 cm, và tại thời điểm đốt dây, nó đang ở vị trí biên. Vậy biên độ dao động của vật \({m_1}\) là A = 8 cm.

Chu kì dao động của vật \({m_1}\):

\({T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{m_1}}}{k}} = 2.\sqrt {10} .\sqrt {\dfrac{{0,1}}{{25}}} = 0,4\left( s \right)\)

Vật \({m_1}\) dao động được nửa chu kỳ đầu tiên với thời gian là:

\(t = \dfrac{{{T_1}}}{2} = \dfrac{{0,4}}{2} = 0,2\left( s \right)\)

Ngay sau khi đốt dây vật \({m_2}\)rơi tự do với gia tốc g, sau thời gian t vật \({m_2}\)đi được quãng đường là:

\(s = \dfrac{1}{2}g{t^2} = \dfrac{1}{2}.10.0,{2^2} = 0,2\left( m \right) = 20\left( {cm} \right)\)

Vật \({m_1}\) dao động được nửa chu kỳ đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật bằng

\(d = 2A + 5 + s = 2.8 + 5 + 20 = 41\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.