Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh

Câu hỏi số 702184:

Thông hiểu

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh bằng \(a\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AS} .\overrightarrow {BC} = x\); \(\overrightarrow {AS} .\overrightarrow {AC} = y\) khi đó: \(\dfrac{x}{y}\) bằng bao nhiêu (nhập đáp án dưới dạng phân số ví dụ a/b)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1/2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:702184

Phương pháp giải

Tích vô hướng \(\vec a \cdot \vec b = |\vec a|.|\vec b|\cos (\vec a,\vec b)\)

Giải chi tiết

Tam giác \(SAD\) có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều, suy ra \(SAD = {60^\circ }\). Tứ là hình vuông nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \), suy ra \((\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {BC} ) = (\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {AD} ) = \angle SAD = {60^\circ }\).

Do đó \(\overrightarrow {AS} .\overrightarrow {BC} = |\overrightarrow {AS} |.|\overrightarrow {BC} |\cos {60^\circ } = a.a.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).

b) Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông có độ dài mỗi cạnh là a nên độ dài đường chéo AC là \(\sqrt 2 a\). Tam giác \(SAC\) có \(SA = SC = a\) và \(AC = \sqrt 2 a\) nên tam giác \(SAC\) vuông cân tại \(S\), suy ra \(\angle SAC = {45^\circ }\). Do đó \(\overrightarrow {AS} .\overrightarrow {AC} = |\overrightarrow {AS} |.|\overrightarrow {AC} |.\cos \angle SAC = a.\sqrt 2 a.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}\).

Khi đó \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần điền là: 1/2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.