Với điều kiện xác định, rút gọn biểu thức \(T = \dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}}\), ta

Câu hỏi số 704789:

Nhận biết

Với điều kiện xác định, rút gọn biểu thức \(T = \dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}}\), ta được:

A. \(T = \tan x\).

B. \(T = \tan \left( {\dfrac{{\rm{\pi }}}{4} - x} \right)\).

C. \(T = \tan \left( {x - \dfrac{{\rm{\pi }}}{4}} \right)\).

D. \(T = \tan \left( {x + \dfrac{{\rm{\pi }}}{4}} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Nhắc lại công thức: \(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\)

\(\)\(\begin{array}{l}{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\\sin 2x = 2\sin x\cos x\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\end{array}\)

Giải chi tiết

Khi đó \(T = \dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = \dfrac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x - 2\sin x\cos x}} = \dfrac{{\left( {\cos x + \sin x} \right)\left( {\cos x - \sin x} \right)}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}\)

\( = \dfrac{{\left( {\cos x + \sin x} \right)\left( {\cos x - \sin x} \right)}}{{{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2}}} = \dfrac{{\cos x + \sin x}}{{\cos x - \sin x}} = \dfrac{{\sqrt 2 \left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x} \right)}}\)

\( = \dfrac{{\cos x\cos \dfrac{\pi }{4} + \sin x\sin \dfrac{\pi }{4}}}{{\cos x\cos \dfrac{\pi }{4} - \sin x\sin \dfrac{\pi }{4}}} = \dfrac{{\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)}}{{\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)}} = \dfrac{{\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right)}}{{\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)}}\)

\( = \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{4} + x} \right)}}{{\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)}} = \dfrac{{\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)}}{{\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)}} = \tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:704789

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.