Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một người đi xe đạp từ A

Câu hỏi số 706107:

Vận dụng

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 16 phút và đi từ B về A hết 14 phút. Biết vận tốc lúc lên dốc là 10km/h, vận tốc lúc xuống dốc là 15km/h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính quãng đường AB.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706107

Phương pháp giải

Gọi quãng đường lên dốc lúc đi là \(x\) (km), quãng đường xuống dốc lúc đi là \(y\) (km)

(ĐK: \(x,y > 0\))

\( \Rightarrow \) Quãng đường lên dốc lúc về là \(y\) (km), quãng đường xuống dốc lúc về là \(x\) (km).

Sau đó, dựa vào giả thiết của bài làm để xác định từng phương trình để lập được hệ phương trình, giải hệ phương trình đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi quãng đường lên dốc lúc đi là \(x\) (km), quãng đường xuống dốc lúc đi là \(y\) (km) (ĐK: \(x,y > 0\))

\( \Rightarrow \) Quãng đường lên dốc lúc về là \(y\) (km), quãng đường xuống dốc lúc về là \(x\) (km).

Thời gian lúc đi là 16 phút \( = \dfrac{{16}}{{60}} = \dfrac{4}{{15}}\)(h) nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{{10}} + \dfrac{y}{{15}} = \dfrac{4}{{15}} \Leftrightarrow 3x + 2y = 8\,\,\left( 1 \right)\).

Thời gian lúc về là 14 phút \( = \dfrac{{14}}{{60}} = \dfrac{7}{{30}}\)(h) nên ta có phương trình:

\(\dfrac{y}{{10}} + \dfrac{x}{{15}} = \dfrac{7}{{30}} \Leftrightarrow 3x + 2x = 7\,\,\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 8\\3y + 2x = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9x + 6y = 24\\4x + 6y = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 10\\3x + 2y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\3.2 + 2y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow \) Quãng đường lên dốc lúc đi là \(2\,\,km\), quãng đường xuống dốc lúc đi là \(1km\).

Vậy độ dài quãng đường AB là \(2 + 1 = 3\,\,\left( {km} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link