Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A(4;2; - 1),B(1; - 1;2)\) và \(C(0; - 2;3)\).

Câu hỏi số 706315:
Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A(4;2; - 1),B(1; - 1;2)\) và \(C(0; - 2;3)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Đúng Sai
a)

a) \(\overrightarrow {AB}  = ( - 3;3;3)\)
b)

b) \(|\overrightarrow {AB} | = 3\sqrt 3 \)
c)

c) Toạ độ điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CM}  = \vec 0\) là \((3; - 1;0)\)
d)

d) Toạ độ điểm \(N\) mặt phẳng \((Oxy)\), sao cho A, B, N thẳng hàng là \(( - 3;1;0)\)

Đáp án đúng là: S; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:706315
Phương pháp giải

  

Giải chi tiết

                a) S         b) Đ        c) S         d) S

a) \(\overrightarrow {AB}  = (1 - 4; - 1 - 2;2 + 1) = ( - 3; - 3;3)\)

b) \(|\overrightarrow {AB} | = \sqrt {{{( - 3)}^2} + {{( - 3)}^2} + {3^2}}  = 3\sqrt 3 \)

c) Gọi \(M(x;y;z)\) thì \(\overrightarrow {MC}  = ( - x; - 2 - y,3 - z)\).

Vì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CM}  = \vec 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {MC}  \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x =  - 3}\\{ - 2 - y =  - 3}\\{3 - z = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = 1.}\\{z = 0}\end{array} \Rightarrow {\rm{M}}(3;1;0)} \right.} \right.\).

d) Vì \(N\) thuộc mặt phẳng \((Oxy)\) nên tọa độ điểm \(N\) là \(N(x;y;0)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AN} (x - 4;y - 2;1);\overrightarrow {BN} (x - 1;y + 1; - 2)\)

Để A, B, N thẳng hàng thì hai vectơ \(\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {BN} \) cùng phương. Do đó, \(\overrightarrow {AN}  = k\overrightarrow {BN} \) (với \(k\) là số thực bất kì)

Suy ra, \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 4 = k(x - 1)}\\{y - 2 = k(y + 1)}\\{1 =  - 2k}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 4 =  - \dfrac{1}{2}(x - 1)}\\{y - 2 =  - \dfrac{1}{2}(y + 1)}\\{k = \dfrac{{ - 1}}{2}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.\). Vậy \(N(3;1;0)\)

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn