Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp đặt tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm, dao động

Câu hỏi số 706492:

Vận dụng cao

Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp đặt tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm, dao động điều hòa cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Trên AB, hai phần tử nước dao động với biên độ cực đại và biên độ cực tiểu có vị trí cân bằng cách nhau một đoạn ngắn nhất là 11,25 mm. Phần tử nước ở M và N dao động với biên độ cực đại, vị trí cân bằng của M xa B nhất và \(AM \bot BM\), còn vị trí cân bằng của N thì xa A nhất và \(AN \bot BN.\) Diện tích tứ giác có các đỉnh là A, B, M, N có thể nhận giá trị lớn nhất bằng

A. \(38c{m^2}\)

B. \(36c{m^2}\)

C. \(42,73c{m^2}\)

D. \(37,65c{m^2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706492

Phương pháp giải

Xác đinh bước sóng theo khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu liên tiếp.

Xác định bậc của M và N để hai điểm xa B và A nhất.

Xác định vị trí của M và N sao cho diện tích của tứ giác có các đỉnh là A, B, M, N lớn nhất.

Giải chi tiết

Khoảng cách giữa 1 cực đại và 1 cực tiểu gần nhau nhất trên đoạn AB là 11,25mm

\( \Rightarrow \dfrac{\lambda }{4} = 1,125 \Rightarrow \lambda = 4,5\left( {cm} \right)\)

Bậc của B là \({k_B} = \dfrac{{AB}}{\lambda } = 4,44\)

M là cực đại và xa B nhất

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MB - MA = 4\lambda = 4.4,5 = 18\\M{A^2} + M{B^2} = {20^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MA = 1,9\left( {cm} \right)\\MB = 19,9\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

N cũng là cực đại và xa A nhất và \(NA \bot NB \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}NB = 1,9\left( {cm} \right)\\NA = 19,9\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Diện tích tứ giác tạo bởi A, B, M, N lớn nhất khi M và N nằm ở hai phía của AB (hình vẽ).

Tứ giác AMBN là hình chữ nhật nên diện tích của tứ giác AMBN là:

\({S_{AMBN}} = MA.MB = 1,9.19,9 = 37,81\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.