Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \({\rm{\Delta }}:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{1} =

Câu hỏi số 706936:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \({\rm{\Delta }}:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{1} = \dfrac{z}{1}\) và hai điểm \(A\left( {1;5;2} \right)\), \(B\left( {3;1; - 2} \right)\). Điểm \(M\) thuộc \({\rm{\Delta }}\) sao cho tam giác \(MAB\) vuông tại \(M\). Hoành độ của \(M\) bằng

A. \( \pm 1\).

B. 1 .

C. 0 .

D. -1 .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706936

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( { - 1 + t;3 + t;t} \right) \in {\rm{\Delta }}\).

Khi đó \(\overrightarrow {MA} = \left( {2 - t;2 - t;2 - t} \right),\overrightarrow {MB} = \left( {4 - t; - 2 - t; - 2 - t} \right)\).

Tam giác \(MAB\) vuông tại \(M\) khi \(\overrightarrow {MA} . \overrightarrow {MB} = 0\)

\(\; \Leftrightarrow \left( {2 - t} \right)\left( {4 - t} \right) + \left( {2 - t} \right)\left( { - 2 - t} \right) + \left( {2 - t} \right)\left( { - 2 - t} \right) = 0\)

\(\; \Leftrightarrow \left( {2 - t} \right)\left( { - 3t} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 2}\\{t = 0}\end{array}} \right.\)

Với \(t = 2\) thì \(M\left( {1;5;2} \right) \equiv A\), không thỏa mãn.

Với \(t = 0\) thì \(M\left( { - 1;3;0} \right)\). Suy ra hoành độ của \(M\) là -1 .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.