Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0;3} \right)\) và bán kính

Câu hỏi số 707136:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0;3} \right)\) và bán kính \(r = 3\sqrt 2 \). Xét khối nón \(\left( N \right)\) có đinh \(I\), đường tròn đáy nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Khi khối nón \(\left( N \right)\) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của \(\left( N \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;1;1} \right)\) có phương trình dạng \(x + by + cz + d = 0\). Giá trị của biểu thức \(T = b + c - d\) bằng

A. -2 .

B. 0 .

C. -4 .

D. 2 .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707136

Giải chi tiết

Đặt \(\left( P \right):x + by + cz + d = 0\).

\(IH = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = h,(0 < h < 3\sqrt 2 )\).

Ta có bán kính đường tròn đáy của \(\left( N \right)\) là \({r_1} \Rightarrow r_1^2 = {r^2} - {h^2} = 18 - {h^2}\).

Thể tích khối nón \(\left( N \right)\) bằng \(V = \dfrac{1}{3}\pi r_1^2h = \dfrac{1}{3}\pi \left( {18 - {h^2}} \right)h\).

\(V\) lớn nhất khi \(V'\left( h \right) = \pi \left( {6 - {h^2}} \right) \Rightarrow V'\left( h \right) = 0 \Leftrightarrow 6 - {h^2} = 0 \Rightarrow h = \sqrt 6 \).

Thể tích khối nón \(\left( N \right)\) lớn nhất khi \(h = \sqrt 6 \).

Mà \(\overrightarrow {IH} = \left( { - 1;1; - 2} \right) \Rightarrow IH = \left| {\overrightarrow {IH} } \right| = \sqrt 6 = d\left( {I,\left( P \right)} \right)\)

\( \Rightarrow M\) là hình chiếu của \(I\) lên \(\left( P \right)\).

Do đó \(\vec n = \left( {1; - 1;2} \right)\) là véc tơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).

\( \Rightarrow \left( P \right):x - y + 2z + d = 0\)

\(M \in \left( P \right) \Rightarrow - 1 + 2 + d = 0 \Rightarrow d = - 1 \Rightarrow a + b - d = - 1 + 2 - 1 = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.