Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(y
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = f\left( {\left| {x - 2024} \right| + m - 2023} \right)\) có đúng 3 điểm cực tiểu?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {x - 2024} \right| + m - 2023} \right)\).
Vì \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = + \infty \) nên hàm số \(g\left( x \right)\) có 3 điểm cực tiểu khi và chỉ khi nó có 5 điểm cực trị.
Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( {\left| {x - 2024} \right| + m - 2023} \right) . \dfrac{{x - 2024}}{{\left| {x - 2024} \right|}}\).
\(g'\left( x \right)\) không xác định \( \Leftrightarrow x = 2024\).
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {\left| {x - 2024} \right| + m - 2023} \right) = 0\)
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(h\left( x \right) = \left| {x - 2024} \right|\).
Hàm số \(g\left( x \right)\) có 5 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) phương trình \(g'\left( x \right)\) có 4 nghiệm đơn khác 2024 \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2024 - m > 0}\\{2022 - m \le 0}\end{array} \Leftrightarrow 2022 \le m < 2024} \right.\).
Vậy \(m \in \left\{ {2022;2023} \right\}\) nên có 2 số nguyên \(m\) thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
