Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = f\left( {\left| {x - 2024} \right| + m - 2023} \right)\) có đúng 3 điểm cực tiểu?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {x - 2024} \right| + m - 2023} \right)\).
Vì \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = + \infty \) nên hàm số \(g\left( x \right)\) có 3 điểm cực tiểu khi và chỉ khi nó có 5 điểm cực trị.
Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( {\left| {x - 2024} \right| + m - 2023} \right) . \dfrac{{x - 2024}}{{\left| {x - 2024} \right|}}\).
\(g'\left( x \right)\) không xác định \( \Leftrightarrow x = 2024\).
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {\left| {x - 2024} \right| + m - 2023} \right) = 0\)
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(h\left( x \right) = \left| {x - 2024} \right|\).
Ta có $f'(|x - 2024| + m - 2023) = 0$ sẽ tương đương với 3 phương trình:
$|x - 2024| + m - 2023 = -1 \Leftrightarrow |x - 2024| = 2022 - m$
$|x - 2024| + m - 2023 = 1 \Leftrightarrow |x - 2024| = 2024 - m$
-
$|x - 2024| + m - 2023 = 4 \Leftrightarrow |x - 2024| = 2027 - m$
Nhận thấy $2022 - m < 2024 - m < 2027 - m$.
Để hàm số $g(x)$ có 5 điểm cực trị thì phương trình $g'(x) = 0$ phải có 4 nghiệm phân biệt khác 2024. Điều này xảy ra khi và chỉ khi 2 phương trình dưới có 2 nghiệm phân biệt (vế phải $> 0$) và phương trình trên cùng vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 2024 (vế phải $\le 0$).
Từ đó ta mới có hệ:
Vậy \(m \in \left\{ {2022;2023} \right\}\) nên có 2 số nguyên \(m\) thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
