Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn\({\rm{log}}_a^2{b^2} .

Câu hỏi số 707446:

Vận dụng

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn

\({\rm{log}}_a^2{b^2} . {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\dfrac{b}{a} - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b . {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\dfrac{{{b^{12}}}}{{{a^{21}}}} - 9 = 0\). Giá trị của \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}a\) thuộc khoảng nào sau đây

A. \(\left( { - 1;0} \right)\).

B. \(\left( {2;3} \right)\).

C. \(\left( {0;1} \right)\).

D. \(\left( {\dfrac{5}{6};2} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707446

Giải chi tiết

Ta có \({\rm{log}}_a^2{b^2} . {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\dfrac{b}{a} - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b . {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\dfrac{{{b^{12}}}}{{{a^{21}}}} - 9 = 0\left( {a \ne b,a,b \ne 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\left( {2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b} \right)^2} . \left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b - 1} \right) - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b . \left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}{b^{12}} - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}{a^{21}}} \right) - 9 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b} \right)^2} . \left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b - 1} \right) - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b . \left( {12{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b - 21} \right) - 9 = 0\)

Đặt \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b\) ta được: \(4{t^2}\left( {t - 1} \right) - t\left( {12t - 21} \right) - 9 = 0\)

\( \Leftrightarrow 4{t^3} - 4{t^2} - 12{t^2} + 21t - 9 = 0 \Leftrightarrow 4{t^3} - 16{t^2} + 21t - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t = \dfrac{3}{2}}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b = 1}\\{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b = \dfrac{3}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = b\left( {{\rm{ktm\;}}} \right)}\\{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}a = \dfrac{2}{3} \in \left( {0;1} \right)}\end{array}} \right.} \right.\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.