Cho hai số phức z1,z2z1,z2 thỏa mãn |z1|=1,|z2|=√2|z1|=1,|z2|=√2 và
Cho hai số phức z1,z2z1,z2 thỏa mãn |z1|=1,|z2|=√2|z1|=1,|z2|=√2 và A,BA,B lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức z1,iz2z1,iz2. Biết ∠AOB=45∘∠AOB=45∘. Giá trị của |4z21+9z22|∣∣4z21+9z22∣∣ bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có OA=|z1|=1;OB=|iz2|=|z2|=√2OA=|z1|=1;OB=|iz2|=|z2|=√2.
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABOABO. , ta được
AB2=OA2+OB2−2OA⋅OB⋅cos45∘=1+2−2⋅1⋅√2⋅√22=1AB2=OA2+OB2−2OA⋅OB⋅cos45∘=1+2−2⋅1⋅√2⋅√22=1
⇒ΔOAB⇒ΔOAB vuông cân tại AA.
Gọi z1=a+bi;iz2=c+di,(a,b,c,d∈R). Khi đó, A(a;b),B(c;d).
Theo giả thiết, ta có a2+b2=1;c2+d2=2
Vì ΔOAB vuông cân tại A nên
→OA⋅→AB=0⇔a(c−a)+b(d−b)=0⇔ac+bd−(a2+b2)=0⇔ac+bd=1
Ta có |4z21+9z22|=|4z21−9(iz2)2|=|2z1−3iz2||2z1+3iz2|.
Xét |2z1−3iz2|=|2(a+bi)−3(c+di)|
=|2a−3c+(2b−3d)i|
=√(2a−3c)2+(2b−3d)2=√4(a2+b2)+9(c2+d2)−12(ac+bd)=√10.
Xét |2z1+3iz2|=|2(a+bi)+3(c+di)|
=|2a+3c+(2b+3d)i|
=√(2a+3c)2+(2b+3d)2=√4(a2+b2)+9(c2+d2)+12(ac+bd)=√34.
Vậy |4z21+9z22|=√340.
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com