Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hai số phức z1,z2z1,z2 thỏa mãn |z1|=1,|z2|=2|z1|=1,|z2|=2

Câu hỏi số 707683:
Vận dụng cao

Cho hai số phức z1,z2z1,z2 thỏa mãn |z1|=1,|z2|=2|z1|=1,|z2|=2A,BA,B lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức z1,iz2z1,iz2. Biết AOB=45AOB=45. Giá trị của |4z21+9z22|4z21+9z22 bằng

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Câu hỏi:707683
Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có OA=|z1|=1;OB=|iz2|=|z2|=2OA=|z1|=1;OB=|iz2|=|z2|=2.

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABOABO. , ta được

AB2=OA2+OB22OAOBcos45=1+221222=1AB2=OA2+OB22OAOBcos45=1+221222=1

ΔOABΔOAB vuông cân tại AA.

Gọi z1=a+bi;iz2=c+di,(a,b,c,dR). Khi đó, A(a;b),B(c;d).

Theo giả thiết, ta có a2+b2=1;c2+d2=2

ΔOAB vuông cân tại A nên

OAAB=0a(ca)+b(db)=0ac+bd(a2+b2)=0ac+bd=1

Ta có |4z21+9z22|=|4z219(iz2)2|=|2z13iz2||2z1+3iz2|.

Xét |2z13iz2|=|2(a+bi)3(c+di)|

=|2a3c+(2b3d)i|

=(2a3c)2+(2b3d)2=4(a2+b2)+9(c2+d2)12(ac+bd)=10.

Xét |2z1+3iz2|=|2(a+bi)+3(c+di)|

=|2a+3c+(2b+3d)i|

=(2a+3c)2+(2b+3d)2=4(a2+b2)+9(c2+d2)+12(ac+bd)=34.

Vậy |4z21+9z22|=340.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1