Cho hai đường tròn $\left( {{O_1};10} \right)$ và $\left( {{O_2};6} \right)$ cắt nhau tại hai điểm

Câu hỏi số 707692:

Vận dụng

Cho hai đường tròn $\left( {{O_1};10} \right)$ và $\left( {{O_2};6} \right)$ cắt nhau tại hai điểm $A,B$ sao cho $AB$ là một đường kính của đường tròn $\left( {{O_2}} \right)$ . Gọi $\left( D \right)$ là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ). Quay hình $\left( D \right)$ quanh trục ${O_1}{O_2}$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo thành.

V = \frac{400 π}{3}

$V = \dfrac{{400\pi }}{3}$ .

V = \frac{608 π}{3}

$V = \dfrac{{608\pi }}{3}$ .

V = \frac{680 π}{3}

$V = \dfrac{{680\pi }}{3}$ .

V = \frac{320 π}{3}

$V = \dfrac{{320\pi }}{3}$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707692

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Chọn hệ tọa độ $Oxy$ với ${{\rm{O}}_2} \equiv {\rm{O}},{{\rm{O}}_2}{\rm{C}} \equiv {\rm{Ox}},{{\rm{O}}_2}{\rm{\;A}} \equiv {\rm{Oy}}$ .

Cạnh ${O_1}{O_2} = \sqrt {{O_1}{A^2} - {O_2}{A^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8 \Rightarrow \left( {{O_1}} \right):{(x + 8)^2} + {y^2} = 100$ .

Phương trình đường tròn $\left( {{O_2}} \right):{x^2} + {y^2} = 36$ .

Kí hiệu $\left( {{H_1}} \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt {100 - {{(x + 8)}^2}}$ , trục $Ox,x = 0$ , $x = 2$ .

Kí hiệu $\left( {{{\rm{H}}_2}} \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt {36 - {x^2}}$ , trục $Ox,x = 0,x = 6$ .

Khi đó thể tích $V$ cần tính chính bằng thể tích ${V_2}$ của khối tròn xoay thu được khi quay hình $\left( {{{\rm{H}}_2}} \right)$ xung quanh trục $Ox$ trừ đi thể tích ${V_1}$ của khối tròn xoay thu được khi quay hình $\left( {{H_1}} \right)$ xung quanh trục $Ox$ .

Ta có ${V_2} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{3}\pi {r^3} = \dfrac{2}{3}\pi \cdot {6^3} = 144\pi$ .

Lại có .

Do đó $V = {V_2} - {V_1} = 144\pi - \dfrac{{112\pi }}{3} = \dfrac{{320\pi }}{3}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.