Cho hai đường tròn \(\left( {{O_1};10} \right)\) và \(\left( {{O_2};6} \right)\) cắt nhau tại hai điểm

Câu hỏi số 707692:

Vận dụng

Cho hai đường tròn \(\left( {{O_1};10} \right)\) và \(\left( {{O_2};6} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A,B\) sao cho \(AB\) là một đường kính của đường tròn \(\left( {{O_2}} \right)\). Gọi \(\left( D \right)\) là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ). Quay hình \(\left( D \right)\) quanh trục \({O_1}{O_2}\) ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay được tạo thành.

A. \(V = \dfrac{{400\pi }}{3}\).

B. \(V = \dfrac{{608\pi }}{3}\).

C. \(V = \dfrac{{680\pi }}{3}\).

D. \(V = \dfrac{{320\pi }}{3}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707692

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Chọn hệ tọa độ \(Oxy\) với \({{\rm{O}}_2} \equiv {\rm{O}},{{\rm{O}}_2}{\rm{C}} \equiv {\rm{Ox}},{{\rm{O}}_2}{\rm{\;A}} \equiv {\rm{Oy}}\).

Cạnh \({O_1}{O_2} = \sqrt {{O_1}{A^2} - {O_2}{A^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8 \Rightarrow \left( {{O_1}} \right):{(x + 8)^2} + {y^2} = 100\).

Phương trình đường tròn \(\left( {{O_2}} \right):{x^2} + {y^2} = 36\).

Kí hiệu \(\left( {{H_1}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {100 - {{(x + 8)}^2}} \), trục \(Ox,x = 0\), \(x = 2\).

Kí hiệu \(\left( {{{\rm{H}}_2}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {36 - {x^2}} \), trục \(Ox,x = 0,x = 6\).

Khi đó thể tích \(V\) cần tính chính bằng thể tích \({V_2}\) của khối tròn xoay thu được khi quay hình \(\left( {{{\rm{H}}_2}} \right)\) xung quanh trục \(Ox\) trừ đi thể tích \({V_1}\) của khối tròn xoay thu được khi quay hình \(\left( {{H_1}} \right)\) xung quanh trục \(Ox\).

Ta có \({V_2} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{3}\pi {r^3} = \dfrac{2}{3}\pi \cdot {6^3} = 144\pi \).

Lại có .

Do đó \(V = {V_2} - {V_1} = 144\pi - \dfrac{{112\pi }}{3} = \dfrac{{320\pi }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.