Cho khối cầu tâm \(O\), bán kính \(R\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) song song với

Câu hỏi số 707693:

Vận dụng

Cho khối cầu tâm \(O\), bán kính \(R\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) song song với nhau và cũng cắt khối cầu đã cho theo hai hình tròn cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh là tâm của một trong hai hình trong và có đáy là hình tròn còn lại. Biết rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) bằng \(\dfrac{{2R\sqrt 3 }}{3}\). Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. \(\dfrac{{2\pi {R^2}\sqrt 3 }}{9}\).

B. \(\dfrac{{4\pi {R^2}\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\dfrac{{\pi {R^2}\sqrt 3 }}{9}\).

D. \(\dfrac{{2\pi {R^2}\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:707693

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có \({\rm{\;}}I'B = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{R\sqrt 6 }}{3}\).

\(IB = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{2R\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{R\sqrt 6 }}{3}} \right)}^2}} = \sqrt 2 \)

Diện tích xung quanh hình nón.

\({S_{xq}} = \pi rl = \pi \cdot \dfrac{{R\sqrt 6 }}{3} \cdot \sqrt 2 R = \dfrac{{2\pi {R^2}\sqrt 3 }}{3}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.