Rút gọn biểu thức \(\dfrac{{3 + 2\sqrt 2 {\rm{\;}} + \sqrt 3 {\rm{\;}} + \sqrt 6 }}{{1 + \sqrt 2 {\rm{\;}} +
Rút gọn biểu thức \(\dfrac{{3 + 2\sqrt 2 {\rm{\;}} + \sqrt 3 {\rm{\;}} + \sqrt 6 }}{{1 + \sqrt 2 {\rm{\;}} + \sqrt 3 }}\)
Phân tích \(3 + 2\sqrt 2 {\rm{\;}} + \sqrt 3 {\rm{\;}} + \sqrt 6 {\rm{\;}} = \left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 {\rm{\;}} + \sqrt 3 } \right)\) rồi rút gọn biểu thức.
Ta có:
\(\dfrac{{3 + 2\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 }}{{1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 }}\)
\( = \dfrac{{1 + \sqrt 4 + \sqrt 2 + \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 }}{{1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 }}\)
\(\; = \dfrac{{\left( {1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 } \right) + \left( {\sqrt 2 + \sqrt 4 + \sqrt 6 } \right)}}{{1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 }}\)
\(\; = \dfrac{{1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)}}{{1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 }}\)
\(\; = \dfrac{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)}}{{1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 }} = 1 + \sqrt 2 \)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com