Tính giá trị của biểu thức \(M = \dfrac{{x + y}}{y}\sqrt {\dfrac{{{x^3}{y^2} + 2{x^2}{y^3} +

Câu hỏi số 710522:

Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức \(M = \dfrac{{x + y}}{y}\sqrt {\dfrac{{{x^3}{y^2} + 2{x^2}{y^3} + x{y^4}}}{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}} \) với \(x = 2,y = 1\)

Xem lời giải

Câu hỏi:710522

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

Khai triển hằng đẳng thức, rút gọn biểu thức M.

Thay giá trị \(x = 2,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)\) vào biểu thức vừa rút gọn và tính giá trị của biểu thức.

Giải chi tiết

Điệu kiện: \(x \ne {\rm{\;}} - y,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y > 0\)

\(M = \dfrac{{x + y}}{y}\sqrt {\dfrac{{{x^3}{y^2} + 2{x^2}{y^3} + x{y^4}}}{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}} \)

\( = \dfrac{{x + y}}{y}.\sqrt {\dfrac{{x{y^2}{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}} \)

\( = \dfrac{{x + y}}{y}.\dfrac{{\sqrt {x{y^2}{{\left( {x + y} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {x + y} \right)}^2}} }}\)

\( = \dfrac{{x + y}}{y}.\dfrac{{\sqrt {x{y^2}} .\sqrt {{{\left( {x + y} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {x + y} \right)}^2}} }}\)

\( = \dfrac{{x + y}}{y}.\sqrt {x{y^2}} \)

\( = \dfrac{{x + y}}{y}.\left| y \right|\sqrt x \)\( = \sqrt x \left( {x + y} \right)\) (vì \(y > 0\))

Với \(x = 2,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)\), ta có: \(M = \left( {x + y} \right)\sqrt x {\rm{\;}} = \sqrt 2 \left( {2 + 1} \right) = 3\sqrt 2 \)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.