Tính giá trị của biểu thức \(M = \dfrac{{x + y}}{y}\sqrt {\dfrac{{{x^3}{y^2} + 2{x^2}{y^3} +

Câu hỏi số 710522:

Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức \(M = \dfrac{{x + y}}{y}\sqrt {\dfrac{{{x^3}{y^2} + 2{x^2}{y^3} + x{y^4}}}{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}} \) với \(x = 2,y = 1\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:710522

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

Khai triển hằng đẳng thức, rút gọn biểu thức M.

Thay giá trị \(x = 2,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)\) vào biểu thức vừa rút gọn và tính giá trị của biểu thức.

Giải chi tiết

Điệu kiện: \(x \ne {\rm{\;}} - y,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y > 0\)

\(M = \dfrac{{x + y}}{y}\sqrt {\dfrac{{{x^3}{y^2} + 2{x^2}{y^3} + x{y^4}}}{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}} \)

\( = \dfrac{{x + y}}{y}.\sqrt {\dfrac{{x{y^2}{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}} \)

\( = \dfrac{{x + y}}{y}.\dfrac{{\sqrt {x{y^2}{{\left( {x + y} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {x + y} \right)}^2}} }}\)

\( = \dfrac{{x + y}}{y}.\dfrac{{\sqrt {x{y^2}} .\sqrt {{{\left( {x + y} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {x + y} \right)}^2}} }}\)

\( = \dfrac{{x + y}}{y}.\sqrt {x{y^2}} \)

\( = \dfrac{{x + y}}{y}.\left| y \right|\sqrt x \)\( = \sqrt x \left( {x + y} \right)\) (vì \(y > 0\))

Với \(x = 2,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)\), ta có: \(M = \left( {x + y} \right)\sqrt x {\rm{\;}} = \sqrt 2 \left( {2 + 1} \right) = 3\sqrt 2 \)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link