Tính giá trị của biểu thức \(M = \dfrac{{x + y}}{y}\sqrt {\dfrac{{{x^3}{y^2} + 2{x^2}{y^3} +
Tính giá trị của biểu thức \(M = \dfrac{{x + y}}{y}\sqrt {\dfrac{{{x^3}{y^2} + 2{x^2}{y^3} + x{y^4}}}{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}} \) với \(x = 2,y = 1\)
Tìm điều kiện xác định của biểu thức.
Khai triển hằng đẳng thức, rút gọn biểu thức M.
Thay giá trị \(x = 2,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)\) vào biểu thức vừa rút gọn và tính giá trị của biểu thức.
Điệu kiện: \(x \ne {\rm{\;}} - y,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y > 0\)
\(M = \dfrac{{x + y}}{y}\sqrt {\dfrac{{{x^3}{y^2} + 2{x^2}{y^3} + x{y^4}}}{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}} \)
\( = \dfrac{{x + y}}{y}.\sqrt {\dfrac{{x{y^2}{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}} \)
\( = \dfrac{{x + y}}{y}.\dfrac{{\sqrt {x{y^2}{{\left( {x + y} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {x + y} \right)}^2}} }}\)
\( = \dfrac{{x + y}}{y}.\dfrac{{\sqrt {x{y^2}} .\sqrt {{{\left( {x + y} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {x + y} \right)}^2}} }}\)
\( = \dfrac{{x + y}}{y}.\sqrt {x{y^2}} \)
\( = \dfrac{{x + y}}{y}.\left| y \right|\sqrt x \)\( = \sqrt x \left( {x + y} \right)\) (vì \(y > 0\))
Với \(x = 2,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)\), ta có: \(M = \left( {x + y} \right)\sqrt x {\rm{\;}} = \sqrt 2 \left( {2 + 1} \right) = 3\sqrt 2 \)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com