Tìm số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển nhị thức \(f\left( x \right) = {\left( {3{x^2} - \dfrac{2}{x}}

Câu hỏi số 711744:

Vận dụng

Tìm số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển nhị thức \(f\left( x \right) = {\left( {3{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}\) (với \(x \ne 0\) ), biết \(n\) là số nguyên dương thoả mãn \(A_n^2 - 2n = 10\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:711744

Phương pháp giải

\({(a + b)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^k}{b^{n - k}}\)

Giải chi tiết

Tìm số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển nhị thức \(f\left( x \right) = {\left( {3{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}\) (với \(x \ne 0\) ), biết

\(n\) là số nguyên dương thoả mãn \(A_n^2 - 2n = 10\).

Ta có: \(A_n^2 - 2n = 10;n \in N,n \ge 2\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{(n - 2)!}} - 2n = 10 \Leftrightarrow n(n - 1) - 2n = 10 \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 5{\rm{ (chon) }}}\\{n = - 2{\rm{ (loai) }}}\end{array}.} \right.\)

Với \(n = 5\) khai triển

\(f(x) = {\left( {3{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^5}\)

\( = {\rm{ }}C_5^0{\left( {3{x^2}} \right)^5} + C_5^1{\left( {3{x^2}} \right)^4}\left( { - \dfrac{2}{x}} \right) + C_5^2{\left( {3{x^2}} \right)^3}{\left( { - \dfrac{2}{x}} \right)^2} + C_5^3{\left( {3{x^2}} \right)^2}{\left( { - \dfrac{2}{x}} \right)^3} + C_5^4\left( {3{x^2}} \right){\left( { - \dfrac{2}{x}} \right)^4} + C_5^5{\left( { - \dfrac{2}{x}} \right)^5}\)

\( = {\rm{ }}243{x^{10}} - 810{x^7} + 1080{x^4} - 720x + \dfrac{{240}}{{{x^2}}} - \dfrac{{32}}{{{x^5}}}\)

Vậy số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển \(f(x)\) là \(C_5^2{.3^3}.{( - 2)^2}.{x^4} = 1080{x^4}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.