Tìm số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển nhị thức \(f\left( x \right) = {\left( {3{x^2} - \dfrac{2}{x}}

Câu hỏi số 711744:

Vận dụng

Tìm số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển nhị thức \(f\left( x \right) = {\left( {3{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}\) (với \(x \ne 0\) ), biết \(n\) là số nguyên dương thoả mãn \(A_n^2 - 2n = 10\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:711744

Phương pháp giải

\({(a + b)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^k}{b^{n - k}}\)

Giải chi tiết

Tìm số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển nhị thức \(f\left( x \right) = {\left( {3{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}\) (với \(x \ne 0\) ), biết

\(n\) là số nguyên dương thoả mãn \(A_n^2 - 2n = 10\).

Ta có: \(A_n^2 - 2n = 10;n \in N,n \ge 2\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{(n - 2)!}} - 2n = 10 \Leftrightarrow n(n - 1) - 2n = 10 \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 5{\rm{ (chon) }}}\\{n = - 2{\rm{ (loai) }}}\end{array}.} \right.\)

Với \(n = 5\) khai triển

\(f(x) = {\left( {3{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^5}\)

\( = {\rm{ }}C_5^0{\left( {3{x^2}} \right)^5} + C_5^1{\left( {3{x^2}} \right)^4}\left( { - \dfrac{2}{x}} \right) + C_5^2{\left( {3{x^2}} \right)^3}{\left( { - \dfrac{2}{x}} \right)^2} + C_5^3{\left( {3{x^2}} \right)^2}{\left( { - \dfrac{2}{x}} \right)^3} + C_5^4\left( {3{x^2}} \right){\left( { - \dfrac{2}{x}} \right)^4} + C_5^5{\left( { - \dfrac{2}{x}} \right)^5}\)

\( = {\rm{ }}243{x^{10}} - 810{x^7} + 1080{x^4} - 720x + \dfrac{{240}}{{{x^2}}} - \dfrac{{32}}{{{x^5}}}\)

Vậy số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển \(f(x)\) là \(C_5^2{.3^3}.{( - 2)^2}.{x^4} = 1080{x^4}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.