Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

a) Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông

Câu hỏi số 711746:
Vận dụng

a) Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật \(ABCD\) với chiều dài \(AD = 15{\rm{\;m}}\), chiều rộng \(AB = 12{\rm{\;m}}\). Phần tam giác \(DEF\) là nơi ông bà nuôi vịt, \(AE = 6{\rm{\;m}},CF = 5{\rm{\;m}}\) (tham khảo hình ảnh dưới đây).

Nam đứng ở vị trí \(B\) câu cá và có thể quăng lưỡi câu xa \(11,5{\rm{\;m}}\). Hỏi lưỡi câu có thể vào nơi nuôi vịt hay không?

b) Ném đĩa là môn thể thao thi đấu trong Thế Vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa. Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} = 10\) trong mặt phẳng tọa độ \({\rm{Oxy}}\). Đến điểm \(M\left( {2;4} \right)\) đĩa được ném đi (tham khảo hình ảnh dưới đây).

Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình như thế nào?

Quảng cáo

Câu hỏi:711746
Phương pháp giải

Phương trình đường thẳng.

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

Giải chi tiết

a) + Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho \(O \equiv D(0;0)\), trục \(Ox = DA,Oy = DC\).

Ta có \(E( - 11;0),F(0; - 7),B( - 15; - 12)\)

+ Phương trình đường thẳng \({\rm{EF}}\) theo đoạn chắn là \(\dfrac{x}{{ - 11}} + \dfrac{y}{{ - 7}} = 1 \Leftrightarrow 7x + 11y + 77 = 0\) \( + d(B;EF) = \dfrac{{|7 \cdot ( - 15) + 11 \cdot ( - 12) + 77|}}{{\sqrt {{7^2} + {{11}^2}} }} = \dfrac{{16\sqrt {170} }}{{17}} \approx 12,3\)

Vì khoảng cách gần nhất từ B đến nơi nuôi vịt là \(12,3 < 13,5\) nên lưới câu có thể vào nơi nuôi vịt.

b) Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa là đường thẳng \(\Delta \) là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm \({\rm{M}}\)

Đường tròn \(({\rm{C}})\) có tâm \(I( - 1;2)\)

+ Tiếp tuyến \(\Delta \) của \(({\rm{C}})\) tại \({\rm{M}}\) đi qua \(M(1; - 1)\) và có VTPT \(\overrightarrow {IM}  = (2; - 3)\)

Vậy quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa là đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là \(2(x - 1) - 3(y + 1) = 0\) hay \(2x - 3y - 5 = 0\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com