Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ các đường cao \(AA',BB',CC'\). Chứng minh rằng: \(AB' . BC' . CA' = A'B . B'C .
Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ các đường cao \(AA',BB',CC'\). Chứng minh rằng: \(AB' . BC' . CA' = A'B . B'C . C'A = AB . BC . CA . {\rm{cos}}A . {\rm{cos}}B . {\rm{cos}}C\)
Quảng cáo
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong các tam giác vuông.
\({\rm{\Delta }}ABB'\) vuông tại \(B'\), có \(AB' = AB.{\rm{cos}}A\).
\(\Delta BCC'\) vuông tại \(C'\), có \(BC' = BC.\cos B\).
\(\Delta CAA'\) vuông tại \(A'\), có \(CA' = AC.\cos C\).
Suy ra \(AB' . BC' . CA' = AB . BC . CA . \cos A . \cos B . \cos C\).
Chứng minh tương tự ta được:
\(A'B . B'C . C'A = AB . BC.CA . \cos A . \cos B . \cos C\).
Do đó \(AB'.BC'.CA' = A'B . B'C . C'A\)\( = AB . BC . CA . \cos A . \cos B . \cos C.\;\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
