Một quả cầu có thể tích \(V = 0,1\,\,{m^3}\) được làm bằng giấy mỏng. Quả cầu có một lỗ

Câu hỏi số 715225:

Vận dụng

Một quả cầu có thể tích \(V = 0,1\,\,{m^3}\) được làm bằng giấy mỏng. Quả cầu có một lỗ hở nhỏ bên dưới và qua lỗ hở này người ta có thể đốt nóng không khí trong quả cầu đến nhiệt độ \({T_2} = 340K\), còn nhiệt độ của không khí xung quanh là \({T_1} = 290K\). Áp suất của không khí bên trong và bên ngoài quả cầu bằng nhau và có giá trị là p = 100 kPa. Hỏi vỏ bằng giấy của quả cầu phải có khối lượng như thế nào để quả cầu có thể bay lên? Coi không khí như một chất khí thuần nhất có khối lượng riêng bằng \(1,29\,\,kg/{m^3}\) ở điều kiện tiêu chuẩn \(\left( {{p_0} = 1,{{013.10}^5}\,\,Pa;\,\,{T_0} = 273K} \right)\); khối lượng mol của không khí là 29 g/mol.

A. \(M \le 17,4\,\,kg\).

B. \(M \ge 17,4\,\,kg\).

C. \(M \le 17,4\,\,g\).

D. \(M \ge 17,4\,\,g\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:715225

Phương pháp giải

Quả cầu bay lên được khi khối lượng riêng của quả cầu nhỏ hơn khối lượng riêng của không khí

Phương trình trạng thái của khí lí tưởng: \(\dfrac{{pV}}{T} = const\)

Phương trình Calpeyron: pV = nRT

Giải chi tiết

Số mol khí bên trong quả cầu là:

\(n = \dfrac{{pV}}{{R{T_1}}} = \dfrac{{{{10}^5}.0,1}}{{8,31.340}} \approx 3,539\,\,\left( {mol} \right)\)

Khối lượng khí bên trong quả cầu là:

\(m = n.\mu = 3,539.29 = 102,6\,\,\left( g \right)\)

Xét \(1\,\,{m^3}\) không khí bên ngoài có khối lượng 1,29 kg không đổi:

Trạng thái 1 ở đktc: \(\left\{ \begin{array}{l}{p_0} = 1,{013.10^5}\,\,Pa\\{V_0} = 1\,\,{m^3}\\{T_0} = 273K\end{array} \right.\)

Trạng thái 2: \(\left\{ \begin{array}{l}{p_1} = p = 100\,\,kPa = {10^5}\,\,Pa\\{V_1}\\{T_1} = 290K\end{array} \right.\)

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng, ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}} = \dfrac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} \Rightarrow \dfrac{{1,{{013.10}^5}.1}}{{273}} = \dfrac{{{{10}^5}.{V_1}}}{{290}}\\
\Rightarrow {V_1} \approx 1,076\,\,\left( {{m^3}} \right)
\end{array}\)

Khối lượng riêng của không khí bên ngoài là:

\({\rho _0} = \dfrac{m}{{{V_1}}} = \dfrac{{1,29}}{{1,076}} \approx 1,2\,\,\left( {kg/{m^3}} \right)\)

Để quả cầu bay lên, khối lượng riêng của quả cầu thỏa mãn:

\(\begin{array}{l}\rho \le {\rho _0} \Rightarrow \dfrac{{M + m}}{V} \le {\rho _0} \Rightarrow \dfrac{{M + 0,1026}}{{0,1}} \le 1,2\\ \Rightarrow M \le 0,0174\,\,\left( {kg} \right) = 17,4\,\,\left( g \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.