Một khí cầu có thể tích \(V = 336\,\,{m^3}\) và khối lượng vỏ m = 84 kg được bơm không khí

Câu hỏi số 715224:

Vận dụng

Một khí cầu có thể tích \(V = 336\,\,{m^3}\) và khối lượng vỏ m = 84 kg được bơm không khí nóng tới áp suất bằng áp suất không khí bên ngoài. Không khí nóng phải có nhiệt độ bằng bao nhiêu để khí cầu bắt đầu bay lên? Biết không khí bên ngoài có nhiệt độ \({27^0}C\) và áp suất 1 atm; khối lượng mol của không khí ở điều kiện tiêu chuẩn là \({29.10^{ - 3}}\,\,kg/mol\).

A. \({108^0}C\).

B. \({138^0}C\).

C. \({210^0}C\).

D. \({105^0}C\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:715224

Phương pháp giải

Khí cầu bay lên được khi khối lượng riêng của khí cầu nhỏ hơn khối lượng riêng của không khí

Phương trình trạng thái của khí lí tưởng: \(\dfrac{{pV}}{T} = const\)

Phương trình Calpeyron: pV = nRT

Giải chi tiết

Xét 1 mol không khí bên ngoài có khối lượng 29 g không đổi:

Trạng thái 1 ở đktc: \(\left\{ \begin{array}{l}{p_1} = 1\,\,atm\\{V_1} = 22,4\,\,lit = 0,0224\,\,{m^3}\\{T_1} = 273K\end{array} \right.\)

Trạng thái 2: \(\left\{ \begin{array}{l}{p_2} = 1\,\,atm\\{V_2}\\{T_2} = 27 + 273 = 300K\end{array} \right.\)

Quá trình là đẳng áp, ta có:

\(\dfrac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{{{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow {V_2} = {V_1}.\dfrac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = 0,0224.\dfrac{{300}}{{273}} \approx 0,0246\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Khối lượng riêng của không khí bên ngoài là:

\({\rho _0} = \dfrac{m}{{{V_2}}} = \dfrac{{{{29.10}^{ - 3}}}}{{0,0246}} \approx 1,179\,\,\left( {kg/{m^3}} \right)\)

Để khí cầu bay lên, khối lượng riêng của khí cầu thỏa mãn:

\(\begin{array}{l}\rho \le {\rho _0} \Rightarrow \dfrac{{m' + m}}{V} \le {\rho _0}\\ \Rightarrow \dfrac{{m' + 84}}{{336}} \le 1,179 \Rightarrow m' \le 312\,\,\left( {kg} \right)\\ \Rightarrow n' = \dfrac{{m'}}{\mu } = \dfrac{{312}}{{{{29.10}^{ - 3}}}} = 10759\,\,\left( {mol} \right)\end{array}\)

Áp dụng phương trình Clapeyron, ta có:

\(pV = n'RT \Rightarrow T = \dfrac{{pV}}{{n'R}} = \dfrac{{101325.336}}{{10759.8,31}} \approx 381K\)

Khí nóng có nhiệt độ là:

\(t = 381 - 273 = {108^0}C\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.