Giải các phương trình và bất phương trình sau:a) \((2x + 3)(5x - 10) = 0\)b) \(\dfrac{x}{{x - 2}} -

Câu hỏi số 719159:

Thông hiểu

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) \((2x + 3)(5x - 10) = 0\)

b) \(\dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{6}{{x + 2}} = \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\)

c) \(2x - 8 > 0\)

d) \(\dfrac{{x + 3}}{2} \ge \dfrac{{x - 1}}{3}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:719159

Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc để giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu và các bất phương trình.

Giải chi tiết

a) \((2x + 3)(5x - 10) = 0\)

Để giải phương trình trên ta giải hai phương trình sau:

+) \(2x + 3 = 0\) suy ra \(x = - \dfrac{3}{2}\)

+) \(5x - 10 = 0\) suy ra \(x = 2\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = - \dfrac{3}{2}\) và \(x = 2\)

b) \(\dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{6}{{x + 2}} = \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\)

ĐKXĐ: \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2\)

\(\dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{6}{{x + 2}} = \dfrac{{{x^2}}}{{(x - 2)(x + 2)}}\)

\(\dfrac{{x(x + 2)}}{{(x - 2)(x + 2)}} - \dfrac{{6(x - 2)}}{{(x - 2)(x + 2)}} = \dfrac{{{x^2}}}{{(x - 2)(x + 2)}}\)

\({x^2} + 2x - (6x - 12) = {x^2}\)

\({x^2} + 2x - 6x + 12 - {x^2} = 0\)

\( - 4x + 12 = 0\)

\( - 4x = - 12\)

\(x = 3\,\,(tm)\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3\)

c) \(2x - 8 > 0\)

\(2x > 8\)

\(x > 4\)

Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x > 4\)

d) \(\dfrac{{x + 3}}{2} \ge \dfrac{{x - 1}}{3}\)

\(3(x + 3) \ge 2(x - 1)\)

\(3x + 9 \ge 2x - 2\)

\(x \ge - 11\)

Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x \ge - 11\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.