Giải các phương trình và bất phương trình sau:a) \((2x + 3)(5x - 10) = 0\)b) \(\dfrac{x}{{x - 2}} -

Câu hỏi số 719159:

Thông hiểu

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) \((2x + 3)(5x - 10) = 0\)

b) \(\dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{6}{{x + 2}} = \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\)

c) \(2x - 8 > 0\)

d) \(\dfrac{{x + 3}}{2} \ge \dfrac{{x - 1}}{3}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:719159

Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc để giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu và các bất phương trình.

Giải chi tiết

a) \((2x + 3)(5x - 10) = 0\)

Để giải phương trình trên ta giải hai phương trình sau:

+) \(2x + 3 = 0\) suy ra \(x = - \dfrac{3}{2}\)

+) \(5x - 10 = 0\) suy ra \(x = 2\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = - \dfrac{3}{2}\) và \(x = 2\)

b) \(\dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{6}{{x + 2}} = \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\)

ĐKXĐ: \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2\)

\(\dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{6}{{x + 2}} = \dfrac{{{x^2}}}{{(x - 2)(x + 2)}}\)

\(\dfrac{{x(x + 2)}}{{(x - 2)(x + 2)}} - \dfrac{{6(x - 2)}}{{(x - 2)(x + 2)}} = \dfrac{{{x^2}}}{{(x - 2)(x + 2)}}\)

\({x^2} + 2x - (6x - 12) = {x^2}\)

\({x^2} + 2x - 6x + 12 - {x^2} = 0\)

\( - 4x + 12 = 0\)

\( - 4x = - 12\)

\(x = 3\,\,(tm)\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3\)

c) \(2x - 8 > 0\)

\(2x > 8\)

\(x > 4\)

Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x > 4\)

d) \(\dfrac{{x + 3}}{2} \ge \dfrac{{x - 1}}{3}\)

\(3(x + 3) \ge 2(x - 1)\)

\(3x + 9 \ge 2x - 2\)

\(x \ge - 11\)

Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x \ge - 11\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link