Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=12cm,AC=16cm. Kẻ đường cao AM, kẻ \(ME

Câu hỏi số 719161:
Vận dụng

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=12cm,AC=16cm. Kẻ đường cao AM, kẻ ME⊥AB.

a) Tính BC,∠B,∠C

b) Tính độ dài AM

c) Chứng minh AE.AB=AC2−MC2

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:719161
Phương pháp giải

a) Sử dụng định lý Pythagore và các công thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn.

b) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

c) Chứng minh tam giác đồng dạng để có AM2=AE.AB và định lí Pythagore cho ΔAMC vuông tại M để chứng minh đẳng thức đề bài yêu cầu.

Giải chi tiết

a) Áp dụng định lý Pythagore cho ΔABC vuông tại A ta có:

BC=AB2+AC2 =122+162=400 =20cm.

Xét ΔABC vuông tại A ta có:

sin⁡B=ACBC=1620=0,8 ⇒∠B≈53∘

Mà ∠B+∠C=90∘ (hai góc phụ nhau) nên ∠C=90∘−53∘=37∘

b) Xét ΔAMB vuông tại M, có:

AM=AB.sin⁡B=12.0,8=9,6(cm)

c) Xét ΔAEM và ΔAMB có:

∠BAM chung

∠AEM=∠AMB=90∘

Suy ra ΔAEM~ΔAMB (g.g)

Khi đó AMAB=AEAM hay AM2=AE.AB  (1)

Áp dụng định lý Pythagore cho ΔAMC vuông tại M ta có: AM2=AC2−MC2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE.AB=AC2−MC2 (đpcm)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1