Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) có \(AB = 12\,cm,\,\,AC = 16\,cm.\) Kẻ đường cao \(AM,\) kẻ \(ME
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) có \(AB = 12\,cm,\,\,AC = 16\,cm.\) Kẻ đường cao \(AM,\) kẻ \(ME \bot AB.\)
a) Tính \(BC,\,\,\angle B,\,\,\angle C\)
b) Tính độ dài \(AM\)
c) Chứng minh \(AE.AB = A{C^2} - M{C^2}\)
Quảng cáo
a) Sử dụng định lý Pythagore và các công thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn.
b) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
c) Chứng minh tam giác đồng dạng để có \(A{M^2} = AE.AB\) và định lí Pythagore cho \(\Delta AMC\) vuông tại \(M\) để chứng minh đẳng thức đề bài yêu cầu.
a) Áp dụng định lý Pythagore cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \) \( = \sqrt {{{12}^2} + {{16}^2}} {\rm{\;}} = \sqrt {400} \) \( = 20{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm.\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(\sin B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{16}}{{20}} = 0,8\) \( \Rightarrow \angle B \approx 53^\circ \)
Mà \(\angle B + \angle C = 90^\circ \) (hai góc phụ nhau) nên \(\angle C = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ \)
b) Xét \(\Delta AMB\) vuông tại \(M,\) có:
\(AM = AB.\sin B = 12.0,8 = 9,6\,\,(cm)\)
c) Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta AMB\) có:
\(\angle {BAM}\) chung
\(\angle {AEM} = \angle {AMB} = 90^\circ \)
Suy ra \(\Delta AEM\)~\(\Delta AMB\) (g.g)
Khi đó \(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AM}}\) hay \(A{M^2} = AE.AB\) (1)
Áp dụng định lý Pythagore cho \(\Delta AMC\) vuông tại \(M\) ta có: \(A{M^2} = A{C^2} - M{C^2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE.AB = A{C^2} - M{C^2}\) (đpcm)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
