Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(I,J\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(BC\),
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(I,J\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(BC\), \(BD\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng qua \(I,J\) và cắt các cạnh \(AC,AD\) lần lượt tại hai điểm \(M,N\). Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) a) \(IJ = \dfrac{1}{2}CD\) |
||
| 2) b) \(MN\) cắt \(DC\) |
||
| 3) c) \(IJNM\) là một hình thang |
||
| 4) d) Để \(IJNM\) là hình bình hành thì \(M\) là trung điểm của đoạn \(AC\) |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2S, 3Đ, 4Đ
a) Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác BCD.
b) c) Áp dụng tính chất giao tuyến của hai mặt phẳng suy ra \(MN{\rm{//}}IJ{\rm{//}}CD\), \(IJNM\) là một hình thang
d) Tìm điều kiện để \(IJ = MN\).
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
- Ta có \(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\) nên \(IJ{\rm{//}}CD,IJ = \dfrac{1}{2}CD\).
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(P) \cap (ACD) = MN}\\{IJ \subset (P),CD \subset (ACD) \Rightarrow MN{\rm{//}}IJ{\rm{//}}CD.}\\{IJ{\rm{//}}CD}\end{array}} \right.\)
Vì vậy \(IJNM\) là một hình thang.
- Theo câu a), ta có: \(IJ//MN\).
Vì vậy, \(IJNM\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(IJ = MN\).
Khi đó, \(MN = \dfrac{1}{2}CD,MN{\rm{//}}CD\).
Suy ra \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\), hay \(M\) là trung điểm của đoạn \(AC\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
