Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 10,10} \right]\) để phương trình \({x^2} + \left( {m + 2} \right)x
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 10,10} \right]\) để phương trình \({x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 4 = \left( {m - 1} \right)\sqrt {{x^3} + 4x} \,\,\,\left( * \right)\) có nghiệm thực.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Điều kiện \(x \ge 0\).
\(\left( * \right) \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 4} \right) + \left( {m + 2} \right)x = \left( {m - 1} \right)\sqrt {x\left( {{x^2} + 4} \right)} \,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Do \(x = 0\) thì phương trình không thỏa mãn. Chia cả hai vế cho \(x \ne 0\) được:
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 4}}{x} - \left( {m - 1} \right)\sqrt {\dfrac{{{x^2} + 4}}{x}} + m + 2 = 0\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Đặt \(t = \sqrt {\dfrac{{{x^2} + 4}}{x}} = \sqrt {x + \dfrac{4}{x}} \ge 2\) thì \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {t^2} - \left( {m - 1} \right)t + m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{{{t^2} + t + 2}}{{t - 1}}\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} + t + 2}}{{t - 1}}\) trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\) có: \(f'\left( t \right) = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow t = 3\)
Bảng biến thiên:
Kết luận: Dựa vào bảng biến thiên, suy ra \(m \ge 7\) thì phương trình có nghiệm.
Vậy \(m \in \left\{ {7,8,9,10} \right\} \Rightarrow \) có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
