Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(3\sqrt {x - 1} + m\sqrt {x + 1} =
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(3\sqrt {x - 1} + m\sqrt {x + 1} = 2\sqrt[4]{{{x^2} - 1}}\) có nghiệm thực.
Điều kiện \(x \ge 1\).
\(3\sqrt {x - 1} + m\sqrt {x + 1} = 2\sqrt[4]{{{x^2} - 1}} \Leftrightarrow - 3\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}} + 2\sqrt[4]{{\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}}} = m\)
Đặt \(t = \sqrt[4]{{\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}}} = \sqrt[4]{{1 - \dfrac{2}{{x + 1}}}} \in \left[ {0;1} \right)\)
Khi đó \(g\left( t \right) = - 3{t^2} + 2t = m\). Ta có \(g'\left( t \right) = - 6t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{3}\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow - 1 < m \le \dfrac{1}{3}\).
Vậy \(m \in \left( { - 1;\dfrac{1}{3}} \right]\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn là \(m = 0\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
