Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) để bất phương trình \({x^2} - 2x - 3 + m > 0\) có nghiệm.
Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) để bất phương trình \({x^2} - 2x - 3 + m > 0\) có nghiệm.
Đáp án đúng là: C
Bất phương trình đã cho \( \Leftrightarrow m < - {x^2} + 2x + 3\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 3\) với \(x \in \mathbb{R}\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = - 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 4\).
Do đó \(m < - {x^2} + 2x + 3 = f\left( x \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow m < \mathop {\max }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 4\).
Vậy \(m \in \left( { - \infty ;4} \right)\)nên có 3 số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
