1) Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {28} - \sqrt {175} + 6\sqrt 7 \)2) Cho biểu thức \(B =

Câu hỏi số 720394:

Thông hiểu

1) Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {28} - \sqrt {175} + 6\sqrt 7 \)

2) Cho biểu thức \(B = \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{3}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{2\sqrt x + 12}}{{x - 9}}\) (với \(x \ge 0;x \ne 9\))

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(B < \dfrac{1}{2}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720394

Phương pháp giải

1) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và rút gọn.

2) a) Quy đồng và rút gọn.

b) Cho \(B < \dfrac{1}{2}\), quy đồng và xét dấu để xác định x.

Giải chi tiết

1) \(A = \sqrt {28} - \sqrt {175} + 6\sqrt 7 = 2\sqrt 7 - 5\sqrt 7 + 6\sqrt 7 = 3\sqrt 7 \)

2) a) ĐKXĐ: \(x \ge 0;x \ne 9\)

\(B = \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{3}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{2\sqrt x + 12}}{{x - 9}}\)

\(B = \dfrac{{2(\sqrt x - 3)}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}} + \dfrac{{3(\sqrt x + 3)}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt {x + 3)} }} - \dfrac{{2\sqrt x + 12}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt {x + 3)} }}\)

\(B = \dfrac{{2\sqrt x - 6 + 3\sqrt x + 9 - 2\sqrt x - 12}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}}\)

\(B = \dfrac{{3\sqrt x - 9}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}}\)

\(B = \dfrac{{3(\sqrt x - 3)}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}}\)

\(B = \dfrac{3}{{\sqrt x + 3}}\)

b) ĐK: \(x \ge 0;x \ne 9\)

Để \(B < \dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{3}{{\sqrt x + 3}} < \dfrac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{3}{{\sqrt x + 3}} - \dfrac{1}{2} < 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{6 - \sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{3 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} < 0\)

Vì \(x \ge 0\) nên \(\sqrt x + 3 > 0\)

Khi đó \(3 - \sqrt x < 0\) hay \(x > 9\)

Vậy với \(x > 9\) thì \(B < \dfrac{1}{2}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link