1) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x - 2y = 4}\\{3x + 2y = 12}\end{array}} \right.\)2)

Câu hỏi số 720395:

Thông hiểu

1) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x - 2y = 4}\\{3x + 2y = 12}\end{array}} \right.\)

2) Giải phương trình \({x^2} - 9x + 14 = 0\)

3) Cho phương trình \({x^2} - 6x + 2m + 3 = 0\) (1) (với m là tham số)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 4\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720395

Phương pháp giải

1) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

2) Xét \(\Delta \) để tìm nghiệm.

3) Áp dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

1) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x - 2y = 4}\\{3x + 2y = 12}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8x = 16}\\{3x + 2y = 12}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{6 + 2y = 12}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \((x;y) = (2;3)\)

2) Ta có \(\Delta = {9^2} - 4.14 = 25\) > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{{9 + \sqrt {25} }}{2} = 7;\,\,{x_2} = \dfrac{{9 - \sqrt {25} }}{2} = 2\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {2;7} \right\}\)

3) Xét \(\Delta ' = 9 - 2m - 3 = 6 - 2m\)

Để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì \(\Delta ' \ge 0\) hay \(6 - 2m \ge 0 \Rightarrow m \le 3\)

Theo hệ thức vi-et ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 6}\\{{x_1}{x_2} = 2m + 3}\end{array}} \right.\)

Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 4\)

\( \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2} = 4\)

\( \Leftrightarrow {6^2} - 4(2m + 3) = 4\)

\( \Leftrightarrow 36 - 8m - 12 = 4\)

\( \Leftrightarrow 8m = 20\)

\( \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{2}\) (TMĐK)

Vậy với \(m = \dfrac{5}{2}\) thì phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 4\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link