Cuối năm học, An và Chi cùng vận động ủng hộ sách giáo khoa cho các bạn học sinh vùng khó

Câu hỏi số 720413:

Vận dụng

Cuối năm học, An và Chi cùng vận động ủng hộ sách giáo khoa cho các bạn học sinh vùng khó trong 12 ngày thì hoàn thành công việc. Hai bạn làm chung được 8 ngày thì An đi làm công việc khác, Chi làm tiếp công việc đó trong 10 ngày nữa thì xong. Hỏi nếu mỗi bạn làm môt mình xong công việc đó thì hết bao nhiêu thời gian?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720413

Phương pháp giải

Gọi \(x,y\)(ngày) lần lượt là số ngày mà An, Chi làm môt mình xong công việc đó. \(\left( {0 < x,y;x,y \in N} \right)\).

Từ đó biểu diễn các đại lượng chưa biết theo 2 ẩn và các đại lượng đã biết.

Giải chi tiết

Gọi \(x,y\)(ngày) lần lượt là số ngày mà An, Chi làm môt mình xong công việc đó. \(\left( {0 < x,y;x,y \in N} \right)\).

1 ngày An làm được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc.

1 ngày Chi làm được \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc.

Vì hai bạn cùng nhau làm trong 12 ngày thì xong công việc nên ta có: \(\dfrac{{12}}{x} + \dfrac{{12}}{y} = 1\) \(\left( 1 \right)\)

Hai bạn làm chung được 8 ngày thì An đi làm công việc khác, Chi làm tiếp công việc đó trong 10 ngày nữa thì xong nên ta có: \(\dfrac{8}{x} + \dfrac{{18}}{y} = 1\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{12}}{x} + \dfrac{{12}}{y} = 1\\\dfrac{8}{x} + \dfrac{{18}}{y} = 1\end{array} \right.\) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = a\\\dfrac{1}{y} = b\end{array} \right.\) \(\left( {a,b > 0} \right)\) phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}12a + 12b = 1\\8a + 18b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{20}}\\b = \dfrac{1}{{30}}\end{array} \right.\) (TMĐK)

Trở lại phép đặt ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{20}} = \dfrac{1}{x}\\\dfrac{1}{{30}} = \dfrac{1}{y}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 30\end{array} \right.\) (TMĐK)

Vậy nếu làm một mình thì An làm trong 20 ngày thì xong công việc.

Chi làm trong 30 ngày thì xong công việc.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link