Cho phương trình \({x^2} + mx + 4m - 16 = 0\).a) Giải phương trình khi \(m = 1\).b) Tìm m để phương

Câu hỏi số 721137:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + mx + 4m - 16 = 0\).

a) Giải phương trình khi \(m = 1\).

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721137

Phương pháp giải

- Tính \(\Delta {\rm{\;}}\) và sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2

- Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta {\rm{\;}} > 0\).

- Phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất khi \(\Delta {\rm{\;}} = 0\).

Giải chi tiết

a) \({x^2} + mx + 4m - 16 = 0{\rm{\;\;\;\;\;\;}}({\rm{1}})\)

Với \(m = 1\) phương trình (1) có dạng :

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + x + 4 - 16 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0}\\{\Delta {\rm{\;}} = {1^2} - 4\left( { - 12} \right) = 49 > 0}\end{array}\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {49} }}{2} = {\rm{\;}} - 4}\\{{x_2} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {49} }}{2} = 3}\end{array}} \right.\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = - 4;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 3\).

b) \(a = 1 \ne 0\) nên ta có : \(\Delta {\rm{\;}} = {b^2} - 4ac = {m^2} - 4\left( {4m - 16} \right) = {m^2} - 16m + 64\).

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta {\rm{\;}} > 0\)

\(\Delta {\rm{\;}} > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16m + 64 > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 8} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 8\)

Vậy \(m \ne 8\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

c) \(a = 1 \ne 0\) nên ta có: \(\Delta {\rm{\;}} = {b^2} - 4ac = {m^2} - 4\left( {4m - 16} \right) = {m^2} - 16m + 64\)

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(\Delta {\rm{\;}} = 0\).

\(\Delta {\rm{\;}} = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16m + 64 = 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 8} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow m = 8\)

Vậy \(m = 8\) thì phương trình có nghiệm duy nhất.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link