Cho phương trình \(m{x^2} - 2(m - 1)x + m - 3 = 0\) (m là tham số).Tìm các giá trị của \(m\) để

Câu hỏi số 721170:

Thông hiểu

Cho phương trình \(m{x^2} - 2(m - 1)x + m - 3 = 0\) (m là tham số).

Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình:
a) Có hai nghiệm phân biệt
b) Vô nghiệm

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721170

Phương pháp giải

Xét \(\Delta \) hoặc \(\Delta '\) và biện luận.

Giải chi tiết

Xét \({\rm{\Delta '}} = {(m - 1)^2} - m\left( {m - 3} \right) = m + 1\)

a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{{\rm{\Delta '}} > 0}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{m + 1 > 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{m > - 1}\end{array}} \right.\)

Vậy với \(m \ne 0,m > - 1\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Xét \(m = 0 \Rightarrow 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\)

Khi đó \(m = 0\) (loại)

Xét \(m \ne 0\):

Phương trình vô nghiệm khi \(\Delta ' < 0\) hay \(m < - 1\)

Vậy với \(m < - 1\) thì phương trình vô nghiệm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link