Cho phương trình \({x^2} - 2x + m - 3 = 0\), với \(m\) là tham số.a) Giải phương trình với \(m = -

Câu hỏi số 721339:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2x + m - 3 = 0\), với \(m\) là tham số.

a) Giải phương trình với \(m = - 5\).

b) Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(3{x_1} + 4{x_2} + {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 7\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721339

Phương pháp giải

a) Thay \(m = - 5\) vào phương trình và giải.

b) Áp dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

a) Với \(m = - 5\) ta có phương trình: \({x^2} - 2x - 8 = 0\)

Ta có \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.\left( { - 8} \right) = 9 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{1 + \sqrt 9 }}{1} = 4\\{x_2} = \dfrac{{1 - \sqrt 9 }}{1} = - 2\end{array} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ {4, - 2} \right\}\)

b) \({x^2} - 2x + m - 3 = 0\)

\(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.\left( {m - 3} \right) = 1 - m + 3 = 4 - m\)

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 4 - m > 0 \Leftrightarrow m < 4\)

Khi đó áp dụng hệ thức Viet ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.\)

Để \(3{x_1} + 4{x_2} + {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 7\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x_1} + 4{x_2} + {x_1}^2 - 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 = 7\\ \Leftrightarrow 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_2} + {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 7\\ \Leftrightarrow 3.2 + {x_2} + {2^2} - 4\left( {m - 3} \right) = 7\\ \Leftrightarrow {x_2} = 4m - 15\\ \Rightarrow {x_1} = 2 - {x_2} = 17 - 4m\end{array}\)

Thay vào \({x_1}{x_2} = m - 3 \Leftrightarrow \left( {4m - 15} \right)\left( {17 - 4m} \right) = m - 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 16{m^2} + 128m - 255 = m - 3\\ \Leftrightarrow - 16{m^2} + 127m - 252 = 0\\ \Leftrightarrow - \left( {m - 4} \right)\left( {16m - 63} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 4 = 0\\16m - 63 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 4\left( {ktm} \right)\\m = \dfrac{{63}}{{16}}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = \dfrac{{63}}{{16}}\) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(3{x_1} + 4{x_2} + {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 7\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link