Cửa hầm lò khai thác than có dạng một parabol, khoảng cách từ điểm cao nhất của cửa đến
Cửa hầm lò khai thác than có dạng một parabol, khoảng cách từ điểm cao nhất của cửa đến mặt đất là 4 mét, khoảng cách giữa hai chân cửa là 4 mét. Người ta muốn gia cố cho cửa lò bằng một khung thép hình chữ nhật sao cho hai đỉnh dưới của khung thép chạm đất, hai đỉnh trên của khung thép chống vào mái hầm (hinh vẽ minh hoạ). Tìm kích thước của khung thép sao cho diện tích của hình chữ nhật tạo bởi khung thép lớn nhất.
Quảng cáo
Xác định Parabol.
Đặt hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Parabol có dạng \(y = a{x^2}(a < 0)\)
Khoảng cách từ điểm cao nhất của cửa đến mặt đất là 4 mét, khoảng cách giữa hai chân cửa là 4 mét nên parabol đi qua điểm \((2; - 4)\)
Suy ra: \( - 4 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = - 1\)
Parabol có dạng \(y = - {x^2}\).
Giả sử ABCD là hình chữ nhật có độ dài AB = CD = 2m
Khi đó 4 đỉnh của khung thép hình chữ nhật có tọa độ là:
\(A(m; - 4);B( - m; - 4);C\left( { - m;{m^2}} \right);D\left( {m;{m^2}} \right)(m > 0)\)
Suy ra \(AB = 2m;BC = 4 - {m^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2m\left( {4 - {m^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {S_{ABCD}} - \dfrac{{32}}{{3\sqrt 3 }} = 2m\left( {4 - {m^2}} \right) - \dfrac{{32}}{{3\sqrt 3 }}\\ = - 2\left( {{m^3} - 4m + \dfrac{{16}}{{3\sqrt 3 }}} \right)\\ = - 2\left( {{m^2} - \dfrac{4}{{\sqrt 3 }}m + \dfrac{4}{3}} \right)\left( {m + \dfrac{4}{{\sqrt 3 }}} \right)\\ = - 2{\left( {m - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^2}\left( {m + \dfrac{4}{{\sqrt 3 }}} \right) \le 0\,\,\,\forall m > 0\\ \Rightarrow {S_{ABCD}} - \dfrac{{32}}{{3\sqrt 3 }} \le 0 \Leftrightarrow {S_{ABCD}} \le \dfrac{{32}}{{3\sqrt 3 }}\end{array}\)
Dấu “=” có khi \(m = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
